다항식 근 계산기 사용법
2차 또는 3차 다항식 방정식의 계수를 입력하고 [근 계산]을 누르면 실수 근과 복소수 근을 모두 계산합니다. 2차 방정식은 판별식으로 근의 종류를 판정하며, 3차는 뉴턴-랩슨 수치 해석법으로 모든 실수 근을 탐색합니다.
2차 방정식 근의 공식
ax² + bx + c = 0: 판별식 D = b² − 4ac
D > 0: 실수 두 근 / D = 0: 중근 / D < 0: 복소수 두 근
x = (−b ± √D) / (2a)
3차 방정식
3차 방정식은 항상 실수 근 1개 이상을 가집니다. 실수 근을 뉴턴-랩슨법으로 찾은 뒤, 2차식으로 인수분해하여 나머지 두 근(실수 또는 복소수)을 계산합니다.
자주 묻는 질문
a = 0이면 왜 안 되나요?
a = 0이면 최고차 항이 사라져 2차(또는 3차)가 아닌 더 낮은 차수의 방정식이 됩니다. 이 경우 오류가 표시됩니다.
3차 방정식에서 실수 근 3개를 모두 못 찾는 경우가 있나요?
뉴턴-랩슨법은 시작점에 따라 수렴하는 근이 달라질 수 있습니다. 이 계산기는 다양한 시작점을 사용해 실수 근을 최대한 탐색하지만, 매우 가까운 근은 놓칠 수 있습니다.