등비수열 계산기 사용법
등비수열(Geometric Sequence)은 연속한 두 항의 비(공비 r)가 일정한 수열입니다. 첫째 항(a₁), 공비(r), 항 번호(n)를 입력하면 n번째 항과 합계(S_n)를 즉시 계산합니다.
핵심 공식
일반항: a_n = a₁ × r^(n-1)
합계 (r≠1): S_n = a₁ × (r^n − 1) / (r − 1)
합계 (r=1): S_n = n × a₁
계산 예시
세균 배양: 초기 100마리, 배양률 2배. 8시간 후 = 100 × 2^7 = 12,800마리. 8시간 합계 = 100 × (2^8 − 1) / (2 − 1) = 25,500마리.
활용 분야
복리 이자(원금 × 이율^기간), 인구 증가 모델, 방사성 붕괴, 음파 감쇠 등에 등비수열 공식이 사용됩니다.
자주 묻는 질문
공비가 0이나 음수이면?
공비 0은 첫째 항 이후 모든 항이 0이 되어 의미가 없습니다. 공비가 음수이면 항이 양수와 음수를 번갈아 나타납니다.
n이 클 때 오버플로우가 발생하나요?
JavaScript의 부동소수점 범위(약 1.8×10^308)를 초과하면 Infinity가 표시됩니다. 공비가 매우 크거나 n이 수백 이상일 때 발생할 수 있습니다.