무한등비수열 합 계산기 사용법
등비수열은 이웃한 항의 비율(공비)이 일정한 수열입니다. 공비의 절대값이 1보다 작으면 항을 무한히 더해도 특정한 값으로 수렴하는데, 이 값을 무한등비수열의 합이라 부릅니다. 공식은 S = a₁ / (1 - r)이며, 여기서 a₁은 첫째항, r은 공비입니다. 이 계산기는 첫째항과 공비를 입력하면 수렴 여부를 판별하고 수렴하는 경우 합을 즉시 계산해 줍니다.
예를 들어 첫째항이 4, 공비가 0.5인 수열은 4, 2, 1, 0.5, 0.25, ... 로 계속 작아지며 항을 모두 더하면 8에 수렴합니다. 실제로 S = 4 / (1 - 0.5) = 8로 계산이 맞아 떨어집니다. 반대로 공비의 절대값이 1 이상이면 항이 점점 커지거나 진동하며 합이 무한대로 발산하므로, 이 경우 계산기는 "발산" 안내 메시지를 표시합니다.
무한등비수열의 합은 반복되는 소수를 분수로 바꾸거나, 그래픽에서 프랙탈 넓이를 구하거나, 물리학에서 감쇄하는 진동의 총 이동 거리를 계산하는 등 다양한 곳에 응용됩니다. 공비가 음수인 교대수열의 경우에도 절대값이 1보다 작으면 동일한 공식으로 정확하게 수렴 값을 구할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
공비가 음수여도 계산할 수 있나요?
네, 공비가 음수이면 부호가 번갈아 나타나는 교대수열이 되며 절대값이 1보다 작으면 여전히 수렴합니다.
공비의 절대값이 1 이상이면 어떻게 되나요?
무한등비수열은 발산하여 합이 존재하지 않는다는 안내 메시지가 표시됩니다.
첫째항이 0이면 합은 어떻게 되나요?
첫째항이 0이면 모든 항이 0이므로 합도 0이 됩니다.