🔁 뉴턴법 근 근사 계산기

Q: 뉴턴법은 어떤 원리인가요?

현재 지점에서 접선을 그어 x축과 만나는 점을 다음 후보로 삼는 방법입니다. xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)/f'(xₙ)를 반복하며, 근 근처에서는 수렴 속도가 매우 빠릅니다.

Q: 왜 수렴하지 않는 경우가 있나요?

도함수가 0에 가까우면 나눗셈이 폭발하고, 초기값이 나쁘면 두 값 사이를 진동하거나 발산합니다. 이 계산기는 최대 50회까지만 반복하고 그 사실을 결과에 표시합니다.

Q: 어떤 함수까지 지원하나요?

다항함수만 지원합니다. 도함수를 계수에서 바로 구할 수 있기 때문입니다. sin·log·지수함수나 괄호가 섞인 식은 지원하지 않습니다.

f(x) 다항식

초기값 x₀

다항함수만 지원합니다. x, ^, 숫자, +, - 만 사용하고 최고 차수는 10까지입니다. 도함수는 자동으로 구합니다.

뉴턴법 근 근사 계산기 사용법

뉴턴법은 근의 공식이 없는 방정식의 해를 수치적으로 찾는 방법입니다. 현재 위치에서 접선을 그어 x축과 만나는 점을 다음 후보로 삼고, xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)/f'(xₙ)를 반복합니다. f(x)에 다항식을 넣고 초기값 x₀을 입력하면 도함수를 자동으로 구해 반복 계산을 수행합니다.

중요한 것은 이 방법이 항상 성공하지는 않는다는 점입니다. 도함수가 0에 가까워지면 나눗셈이 폭발하므로, 이 계산기는 |f'(xₙ)|가 1e-14보다 작아지면 계산을 멈추고 그 이유를 안내합니다. 또 초기값이 나쁘면 두 값 사이를 오가며 진동하거나 발산하기 때문에 최대 반복 횟수를 50회로 제한하고, 그 안에 |xₙ₊₁ − xₙ| < 1e-10을 만족하지 못하면 수렴하지 않았다고 표시합니다.

결과에는 정리한 f(x)와 도함수, 수렴 여부, 근사근, f(근사근), 사용한 반복 횟수, 그리고 허용오차와 최대 반복 횟수가 나옵니다. 아래 표에는 회차마다 xₙ, f(xₙ), 다음 후보 xₙ₊₁이 그대로 남아 수렴 과정을 직접 확인할 수 있습니다. 반복 중 값은 반올림하지 않고 원래 정밀도로 이어가며 표시할 때만 유효숫자 10자리로 자릅니다. 다항함수만 지원하고 삼각함수·로그·지수함수는 지원하지 않습니다.

자주 묻는 질문

뉴턴법은 어떤 원리인가요?

현재 지점에서 접선을 그어 x축과 만나는 점을 다음 후보로 삼는 방법입니다. xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)/f'(xₙ)를 반복하며, 근 근처에서는 수렴 속도가 매우 빠릅니다.

왜 수렴하지 않는 경우가 있나요?

도함수가 0에 가까우면 나눗셈이 폭발하고, 초기값이 나쁘면 두 값 사이를 진동하거나 발산합니다. 이 계산기는 최대 50회까지만 반복하고 그 사실을 결과에 표시합니다.

어떤 함수까지 지원하나요?

다항함수만 지원합니다. 도함수를 계수에서 바로 구할 수 있기 때문입니다. sin·log·지수함수나 괄호가 섞인 식은 지원하지 않습니다.

뉴턴법 근 근사 계산기 사용법

자주 묻는 질문

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