📐 미분(도함수) 계산기 | 도함수·접선 한 번에

다항식 f(x) (x, ^, +, - 만 사용)

미분계수를 구할 x값 (선택)

미분(도함수) 계산기 사용법

다항식 f(x)를 입력하면 항별로 정리한 뒤 1차 도함수 f′(x)와 2차 도함수 f″(x)를 바로 보여줍니다. 미분계수를 구할 x값을 함께 넣으면 그 점의 함숫값 f(a), 미분계수 f′(a), 그리고 접선의 방정식 y = f′(a)(x − a) + f(a)까지 한 번에 계산합니다.

사용하는 규칙은 다항함수의 거듭제곱 미분법 하나입니다. xⁿ의 도함수는 nxⁿ⁻¹이고 상수항은 0이 되므로, 3x³ − 2x² + 5x − 7의 도함수는 9x² − 4x + 5가 됩니다. 입력한 항의 차수가 같으면 자동으로 합쳐서 정리하고, 계수가 0이 되는 항은 결과 식에서 생략합니다.

이 계산기는 다항함수만 지원합니다. sin·cos·log·eˣ 같은 초월함수, √x나 1/x처럼 지수가 정수가 아닌 항, 그리고 곱·몫·합성함수의 미분은 지원하지 않습니다. 입력칸에는 숫자와 x, ^, +, − 만 사용할 수 있고 그 밖의 문자가 들어가면 안내 메시지가 표시됩니다. 지원 차수는 12차까지입니다.

계수는 소수도 넣을 수 있으며 결과의 소수는 6자리까지 표시합니다. 계수가 0인지 판정할 때는 부동소수 오차를 감안해 절댓값이 1e-9보다 작으면 0으로 처리합니다. 접선의 방정식은 미분계수를 기울기로 쓰기 때문에, 그래프의 한 점에서 접선을 그려야 하는 문제나 순간변화율을 확인해야 할 때 그대로 활용할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

sin x나 log x의 도함수도 구할 수 있나요?

아니요. 이 계산기는 다항함수 전용입니다. 삼각함수, 지수함수, 로그함수와 합성함수의 미분은 지원하지 않습니다.

미분계수와 도함수는 어떻게 다른가요?

도함수 f′(x)는 식이고, 미분계수 f′(a)는 그 식에 특정 x값 a를 넣은 수 하나입니다. 미분계수는 그 점에서 접선의 기울기와 같습니다.

접선의 방정식은 어떻게 계산되나요?

y = f′(a)(x − a) + f(a) 를 전개해 y = mx + b 형태로 정리합니다. m은 미분계수이고 b는 f(a) − f′(a)·a 입니다.

미분(도함수) 계산기 사용법

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