πŸ“‰ν•¨μˆ˜ μ¦κ°€Β·κ°μ†Œ ꡬ간 νŒλ³„ 계산기

λ―ΈλΆ„ κ³„μˆ˜ λΆ€ν˜Έ κΈ°μ€€ ν•¨μˆ˜μ˜ μ¦κ°€Β·κ°μ†Œ ꡬ간과 κ·ΉλŒ“κ°’Β·κ·Ήμ†Ÿκ°’ 계산

ν•¨μˆ˜ μ¦κ°€Β·κ°μ†Œ ꡬ간 νŒλ³„ 계산기 μ‚¬μš©λ²•

μ‚Όμ°¨ν•¨μˆ˜ y=axΒ³+bxΒ²+cx+d의 μ¦κ°€Β·κ°μ†Œ ꡬ간은 λ„ν•¨μˆ˜(λ―ΈλΆ„ν•œ 식) y'=3axΒ²+2bx+c의 λΆ€ν˜Έλ‘œ νŒλ³„ν•©λ‹ˆλ‹€. λ„ν•¨μˆ˜ 값이 μ–‘μˆ˜μΈ κ΅¬κ°„μ—μ„œλŠ” μ›λž˜ ν•¨μˆ˜κ°€ μ¦κ°€ν•˜κ³ , 음수인 κ΅¬κ°„μ—μ„œλŠ” κ°μ†Œν•©λ‹ˆλ‹€. 이 κ³„μ‚°κΈ°λŠ” κ³„μˆ˜ a, b, c, dλ₯Ό μž…λ ₯λ°›μ•„ λ„ν•¨μˆ˜μ˜ νŒλ³„μ‹μœΌλ‘œ μž„κ³„μ (극값이 될 수 μžˆλŠ” x)을 κ΅¬ν•˜κ³ , κ·Έ μ•žλ’€ κ΅¬κ°„μ˜ λΆ€ν˜Έλ₯Ό 뢄석해 μ¦κ°€Β·κ°μ†Œ ꡬ간과 κ·ΉλŒ“κ°’Β·κ·Ήμ†Ÿκ°’μ„ ν•¨κ»˜ κ³„μ‚°ν•©λ‹ˆλ‹€.

λ„ν•¨μˆ˜μ˜ νŒλ³„μ‹ D=4bΒ²-12acκ°€ 0보닀 μž‘μœΌλ©΄ μž„κ³„μ μ΄ μ—†μ–΄ ν•¨μˆ˜κ°€ μ „ κ΅¬κ°„μ—μ„œ 계속 μ¦κ°€ν•˜κ±°λ‚˜ 계속 κ°μ†Œν•©λ‹ˆλ‹€(aκ°€ μ–‘μˆ˜λ©΄ 항상 증가, 음수면 항상 κ°μ†Œ). 0보닀 크면 두 개의 μž„κ³„μ μ΄ 생기고, a의 λΆ€ν˜Έμ— 따라 증가-κ°μ†Œ-증가 λ˜λŠ” κ°μ†Œ-증가-κ°μ†Œ ν˜•νƒœλ‘œ ꡬ간이 λ‚˜λ‰˜λ©° 각 μž„κ³„μ μ—μ„œ κ·ΉλŒ“κ°’ λ˜λŠ” κ·Ήμ†Ÿκ°’μ„ κ°€μ§‘λ‹ˆλ‹€.

aλŠ” λ°˜λ“œμ‹œ 0이 μ•„λ‹ˆμ–΄μ•Ό μ‚Όμ°¨ν•¨μˆ˜κ°€ μ„±λ¦½ν•©λ‹ˆλ‹€. aκ°€ 0이면 μ΄μ°¨ν•¨μˆ˜ μ΄ν•˜κ°€ λ˜μ–΄ 이 κ³„μ‚°κΈ°μ˜ νŒλ³„ 방식이 μ μš©λ˜μ§€ μ•ŠμŠ΅λ‹ˆλ‹€.

예λ₯Ό λ“€μ–΄ a=1, b=-3, c=0, d=2인 μ‚Όμ°¨ν•¨μˆ˜λŠ” λ„ν•¨μˆ˜κ°€ 3xΒ²-6x=0이 λ˜μ–΄ x=0κ³Ό x=2μ—μ„œ μž„κ³„μ μ„ 가지며, νŒλ³„μ‹μ΄ 0보닀 ν¬λ―€λ‘œ x=0μ—μ„œ κ·ΉλŒ“κ°’, x=2μ—μ„œ κ·Ήμ†Ÿκ°’μ„ κ°€μ§€λŠ” 증가-κ°μ†Œ-증가 νŒ¨ν„΄μ„ λ³΄μž…λ‹ˆλ‹€. 이런 λ°©μ‹μœΌλ‘œ κ³„μˆ˜λ§Œ μ•Œλ©΄ κ·Έλž˜ν”„λ₯Ό 직접 그리지 μ•Šμ•„λ„ ν•¨μˆ˜μ˜ 전체적인 λͺ¨μ–‘을 νŒŒμ•…ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€.

자주 λ¬»λŠ” 질문

κ·ΉλŒ“κ°’μ΄ κ·Ήμ†Ÿκ°’λ³΄λ‹€ 항상 ν°κ°€μš”?

일반적으둜 κ·Έλ ‡μŠ΅λ‹ˆλ‹€. aκ°€ μ–‘μˆ˜μΈ μ‚Όμ°¨ν•¨μˆ˜λŠ” κ·ΉλŒ“κ°’(μ•žμͺ½ μž„κ³„μ )이 κ·Ήμ†Ÿκ°’(λ’€μͺ½ μž„κ³„μ )보닀 큰 값을 κ°€μ§‘λ‹ˆλ‹€. aκ°€ 음수이면 μˆœμ„œκ°€ λ°˜λŒ€λ‘œ λ‚˜νƒ€λ‚©λ‹ˆλ‹€.

μž„κ³„μ μ΄ ν•˜λ‚˜λ§Œ λ‚˜μ˜€λŠ” 경우(D=0)λŠ” μ–΄λ–»κ²Œ ν•΄μ„ν•˜λ‚˜μš”?

νŒλ³„μ‹μ΄ μ •ν™•νžˆ 0이면 λ„ν•¨μˆ˜κ°€ κ·Έ μ§€μ μ—μ„œ μ ‘ν•˜λ“― 0이 λ˜μ§€λ§Œ λΆ€ν˜ΈλŠ” λ°”λ€Œμ§€ μ•Šμ•„, 극값이 μ•„λ‹Œ 변곑점에 κ°€κΉŒμš΄ ν˜•νƒœκ°€ λ©λ‹ˆλ‹€. 이 κ³„μ‚°κΈ°λŠ” 이 경우λ₯Ό ν•¨μˆ˜κ°€ μ „ κ΅¬κ°„μ—μ„œ 단쑰 증가 λ˜λŠ” 단쑰 κ°μ†Œν•˜λŠ” κ²ƒμœΌλ‘œ ν‘œμ‹œν•©λ‹ˆλ‹€.