가챠 확률 계산 원리
가챠(Gacha)나 확률형 아이템에서 원하는 아이템을 얻기 위한 성공 확률은 단순 덧셈이 아닙니다. 각 시도는 독립적인 사건이므로, n번 시도했을 때 최소 1번 성공할 확률은 P = 1 - (1-p)^n 공식으로 계산합니다. 여기서 p는 단일 시도 확률, n은 시도 횟수입니다. 예를 들어 1% 확률로 100번 뽑으면 단순히 100%가 아닌 약 63.4%의 확률만 얻게 됩니다.
도박사의 오류 (Gambler's Fallacy)
많은 사람들이 "이번에 실패했으니 다음번엔 더 잘 나오겠지"라고 생각하는 경향이 있습니다. 하지만 각 뽑기는 독립적이기 때문에 이전 결과가 다음 결과에 전혀 영향을 미치지 않습니다. 100번 연속 실패해도 101번째 뽑기의 확률은 여전히 p입니다. 이 오류를 도박사의 오류라고 합니다.
천장(Pity) 시스템과 기댓값
많은 모바일 게임에서는 일정 횟수 이상 실패하면 확률이 높아지거나 100% 획득을 보장하는 천장(Pity) 시스템을 제공합니다. 이 계산기는 순수한 독립 시행 확률만 계산하므로, 게임의 천장 시스템이 있다면 실제 기댓값은 더 유리할 수 있습니다. 기댓값 계산은 1/p로 평균 획득에 필요한 시도 횟수를 구할 수 있습니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 1% 확률을 100번 뽑으면 100% 아닌가요?
A. 아닙니다. 확률은 더하는 것이 아니라 곱하는 방식으로 계산됩니다. 100번 모두 실패할 확률은 (0.99)^100 ≈ 36.6%이므로, 1회 이상 성공 확률은 약 63.4%입니다.
Q. 원하는 확률을 보장받으려면 몇 번 뽑아야 하나요?
A. 90% 확률을 원한다면 n = ln(0.1)/ln(1-p) 공식을 사용합니다. 1% 확률이면 약 230번이 필요합니다. 99% 확률을 원하면 약 459번이 필요합니다.
Q. 확률이 표시와 다를 수 있나요?
A. 게임사가 공시한 확률이 실제와 다를 수 있다는 의혹이 지속적으로 제기됩니다. 대한민국은 게임산업법에 의해 확률형 아이템 확률 공시를 의무화하고 있습니다.