📐 음이항분포(r회 성공까지) 계산기

1회 성공 확률 p (%)

목표 성공 횟수 r (회)

회

시행 횟수 n (r회 이상)

회

음이항분포(r회 성공까지) 계산기 사용법

성공 확률이 매번 같은 시행을 반복해서 r번째 성공이 나올 때까지 걸리는 시행 수를 다루는 것이 음이항분포입니다. 1회 성공 확률 p, 목표 성공 횟수 r, 시행 횟수 n을 넣으면 정확히 n번째 시행에서 r번째 성공이 나올 확률 P(X=n)=C(n−1,r−1)·p^r·(1−p)^(n−r)과, n번 안에 r회 성공을 끝낼 누적 확률 P(X≤n)을 함께 계산합니다.

기대 시행 횟수는 r/p, 분산은 r(1−p)/p²이고 표준편차는 그 제곱근입니다. 조합과 팩토리얼은 금방 자릿수가 넘치므로 로그를 더해 계산하고, r과 n은 1,000회까지만 받습니다. 매 시행이 독립이고 확률이 변하지 않는다는 가정이라 실패가 쌓이면 확률이 오르는 장치는 반영하지 않습니다.

r을 1로 두면 첫 성공까지의 기하분포와 같아집니다. 다만 이 페이지는 누적 확률과 분산·표준편차에 초점을 두고, 중앙값은 다루지 않습니다. 결과는 참고용입니다. 2026년 10월 기준.

자주 묻는 질문

r을 1로 두면 기하분포와 같아지나요?

같아집니다. r=1이면 C(n−1,0)=1이 되어 식이 (1−p)^(n−1)·p로 줄어듭니다. 첫 성공만 궁금하면 기하분포 계산기가 더 간단하고, 그쪽은 중앙값도 함께 보여 줍니다.

누적 확률 P(X≤n)은 어떻게 구하나요?

r회째부터 n회째까지 각 시행에서 r번째 성공이 끝날 확률을 모두 더합니다. 이 계산기는 팩토리얼 대신 로그를 더해 더하기 때문에 n이 커도 값이 넘치지 않습니다.

분산이 큰데 기대 시행 횟수만 보면 안 되나요?

기대 시행 횟수는 장기 평균일 뿐이고, 분산과 표준편차가 클수록 실제 결과가 평균에서 멀리 흩어집니다. 두 값을 같이 보는 편이 안전합니다.

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