🔂 기하분포(첫 성공까지) 계산기

1회 성공 확률 p (%)

궁금한 시행 번호 k (회)

회

기하분포(첫 성공까지) 계산기 사용법

성공 확률이 매번 똑같은 시행을 반복할 때 첫 성공이 몇 번째에 나오는지를 다루는 것이 기하분포입니다. 뽑기 한 번의 성공 확률 p와 궁금한 시행 번호 k를 넣으면, 정확히 k번째에 첫 성공이 나올 확률 P(X=k)=(1−p)^(k−1)·p, k번 안에 한 번이라도 성공할 확률 P(X≤k)=1−(1−p)^k, k번을 모두 실패할 확률 (1−p)^k를 한 화면에서 비교할 수 있습니다.

기대 시행 횟수는 1/p로 구하고, 중앙값은 ⌈ln0.5 / ln(1−p)⌉로 구합니다. 중앙값은 "절반은 이 횟수 안에 성공한다"는 뜻이라 기대 시행 횟수보다 작게 나오는 것이 정상입니다. 확률은 백분율로 소수 여섯째 자리까지 표시합니다. 매 시행이 서로 독립이고 확률이 중간에 변하지 않는다는 가정 위의 계산이므로, 실패가 쌓이면 확률이 오르는 장치나 보호 횟수는 반영하지 않습니다.

이 계산기는 첫 성공까지만 다루며, r회 성공까지 걸리는 시행 수(음이항분포)와 분산·표준편차는 다루지 않습니다. 입력한 확률 자체가 공개 수치가 아니면 결과도 그만큼만 신뢰할 수 있어 참고용으로만 쓰세요. 2026년 10월 기준.

자주 묻는 질문

기대 시행 횟수가 1/p인데 그 안에 꼭 성공하나요?

아닙니다. 1/p는 같은 조건을 아주 여러 번 반복했을 때의 장기 평균이고, 한 번의 결과를 보장하지 않습니다. 그 횟수를 넘겨도 성공하지 못할 확률은 0이 아닙니다.

중앙값이 기대 시행 횟수보다 작게 나와도 맞나요?

맞습니다. 기하분포는 오른쪽으로 긴 꼬리를 가져서 중앙값이 평균보다 작습니다. 성공 확률 25%면 기대 시행 횟수는 4회, 중앙값은 3회입니다.

성공 확률을 0%로 넣으면 왜 계산이 멈추나요?

성공 확률이 0이면 첫 성공이 영원히 나오지 않아 기대 시행 횟수가 무한이 됩니다. 그래서 0%는 받지 않고 0%보다 큰 값만 계산합니다.

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