🐐 몬티 홀 문제 확률 계산기 | 바꾸면 정말 유리할까?

전체 문 개수 (3~100)

개

사회자가 여는 빈 문 수 (1 ~ 문 개수 − 2)

개

문을 바꾸면 당첨 확률이 왜 올라갈까

이 계산기는 전체 문 개수와 사회자가 여는 빈 문 수를 넣으면, 처음 고른 문을 유지할 때와 남은 문으로 바꿀 때의 당첨 확률을 각각 계산합니다. 유지 확률은 1/N이고 바꿀 때의 확률은 (1 − 1/N) / (N − 1 − k)입니다. 문 3개에 빈 문 1개를 공개하면 유지 1/3, 변경 2/3으로 변경이 정확히 2배이고, 문 10개에 빈 문 8개를 공개하면 유지 10%, 변경 90%로 9배가 됩니다. 유지 확률은 문 개수만으로 정해지고, 사회자가 공개한 빈 문 수는 바꿀 때의 확률에만 영향을 줍니다.

이 결과는 사회자 규칙 세 가지를 전제로 합니다. 사회자는 정답 문을 열지 않고, 참가자가 고른 문도 열지 않으며, 반드시 빈 문을 공개합니다. 이 중 하나라도 깨지면 2/3은 성립하지 않습니다. 사회자가 아무 문이나 무작위로 여는 규칙이라면 전혀 다른 문제가 됩니다.

이 도구는 수식으로만 계산하며, 난수를 돌려 결과를 세는 시뮬레이션과 반복 실험으로 이론값을 확인하는 기능은 다루지 않습니다. 여러 문제를 모아 정답을 맞히는 퀴즈 형식도 다루지 않습니다. 확률 학습용 참고 자료이며 2026년 10월 기준으로 작성했습니다.

자주 묻는 질문

문 3개에서 바꾸면 왜 2/3일까?

처음 고른 문이 정답일 확률 1/3이 그대로 남고, 나머지 2/3이 남은 한 문에 모이기 때문입니다.

사회자가 정답 문도 열 수 있으면 어떻게 될까?

그때는 2/3이 성립하지 않습니다. 이 계산기는 사회자가 빈 문만 공개하는 규칙에서만 성립합니다.

공개하는 빈 문은 몇 개까지 넣을 수 있을까?

정답 문과 고른 문은 열지 않으므로 전체 문 개수에서 2를 뺀 값까지 넣을 수 있습니다.

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