기댓값과 시뮬레이션 평균이 다른 이유는요?

기댓값은 수학적으로 계산된 이론값이고, 시뮬레이션 평균은 실제 난수를 이용한 실험 결과입니다. 시도 횟수나 시뮬레이션 횟수가 충분히 크면 두 값은 가까워집니다.

시도 횟수는 얼마나 입력할 수 있나요?

한 번의 시도 횟수(n)는 최대 10,000회까지, 시뮬레이션 반복 횟수는 최대 1,000회까지 입력할 수 있습니다.

1회당 당첨 확률이 p이고 n번 시도할 때, 적어도 한 번 당첨될 확률은 1-(1-p)^n 공식으로 계산합니다.

당첨 확률·반복 횟수로 n번 시도 시 평균 당첨 횟수와 최악·최선 케이스 시뮬레이션

1회 당첨 확률 (%)

1세트 시도 횟수 (1~10,000)

시뮬레이션 반복 횟수 (1~1,000)

게임의 가챠, 복권, 이벤트 추첨 등 낮은 확률로 여러 번 시도해야 하는 상황에서 실제로 몇 번이나 당첨될지 궁금하셨나요? 이 도구는 당첨 확률과 시도 횟수를 입력하면 수학적 기댓값과 시뮬레이션 결과(평균·최선·최악)를 비교하여 보여줍니다.

1회 당첨 확률(%), 1세트당 시도 횟수, 시뮬레이션 반복 횟수를 입력하고 '시뮬레이션 실행' 버튼을 누르세요. 시뮬레이션 반복 횟수가 클수록 결과가 이론값에 수렴합니다. 시도 횟수는 최대 10,000회, 반복 횟수는 최대 1,000회입니다.

수학적 기댓값은 확률 × 시도 횟수로 계산된 이론값입니다. 시뮬레이션 평균은 실제 난수 시뮬레이션을 통한 실험 결과입니다. 두 값은 이론상 같아야 하지만 시뮬레이션 횟수가 적을수록 차이가 날 수 있습니다.

1회 이상 당첨 확률은 어떻게 계산되나요?

1-(1-p)^n 공식으로 계산됩니다. 예를 들어 당첨 확률 10%로 10번 시도하면 1회 이상 당첨될 확률은 약 65.1%입니다.

시뮬레이션 결과가 매번 달라지나요?

네, 시뮬레이션은 무작위 난수를 사용하므로 같은 설정이라도 결과가 매번 조금씩 다릅니다. 반복 횟수를 늘리면 결과가 더 안정적으로 수렴합니다.