📉 도박사의 파산 확률 계산기

초기 자금 (베팅 단위)

단위

목표 자금 (베팅 단위, 100,000 이하)

단위

매회 승률 (0% 초과 100% 미만)

불리한 승률에서 자금이 먼저 바닥나는 이유

도박사의 파산 문제는 매회 같은 금액을 걸고 목표 자금에 닿거나 자금이 0이 될 때까지 반복하는 상황을 다룹니다. 이 계산기는 초기 자금 i, 목표 자금 N, 매회 승률 p를 넣으면 목표 도달 확률과 파산 확률을 계산합니다. 승률이 정확히 50%면 목표 도달 확률은 i / N이고, 그 밖에는 r = (1 − p) / p로 두고 (1 − r^i) / (1 − r^N)을 씁니다.

매회 베팅액은 1단위로 고정이고 각 시행은 독립이며 중간에 그만두지 않는다고 가정합니다. 승률이 49%로 1%만 불리해도 10단위에서 100단위를 목표로 하면 목표 도달 확률은 0.9173%, 파산 확률은 99.0827%입니다. 공정한 50%라면 같은 조건에서 10%입니다. 조금만 불리해도 시행이 쌓이면 기대 손실이 커져 파산이 사실상 확정되고, 목표를 크게 잡을수록 이 차이는 더 벌어집니다.

이 도구는 확률 모형을 보여 주는 학습용이며, 베팅 금액을 바꾸는 방식이나 여러 등수·배당이 섞인 게임은 다루지 않습니다. 어떤 베팅 순서로도 기대 손실을 양수 수익으로 바꿀 수 없습니다. 2026년 10월 기준으로 작성했습니다.

자주 묻는 질문

승률이 50%면 반드시 목표에 닿을까?

아니요. 목표 도달 확률은 초기 자금을 목표로 나눈 i / N이고, 나머지 확률만큼 파산합니다.

승률이 1%만 낮아도 차이가 클까?

큽니다. 승률 49%로 10단위에서 100단위를 노리면 목표 도달 확률이 0.9173%까지 떨어집니다.

베팅액을 바꾸면 결과가 달라질까?

이 계산기는 매회 1단위 고정 베팅만 계산합니다. 기대값이 음수인 게임을 양수로 바꾸는 베팅 방식은 없습니다.

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