🚶 1차원 랜덤워크 분포 계산기

걸음 수 n (최대 10,000보)

보

위로(+1) 갈 확률 (0 초과 100 미만)

관심 위치 (음수 가능, -n ~ +n)

보

동전을 던져 걸으면 n보 뒤 어디에 서 있을까?

한 보마다 위로 +1, 아래로 -1만 움직이는 1차원 랜덤워크입니다. 걸음 수 n, 위로 갈 확률 p, 관심 위치를 넣으면 P(위치 = 2k - n) = C(n, k) x p^k x (1-p)^(n-k) 로 그 위치에 있을 확률을 계산하고, 필요한 위로 이동 횟수와 원점 복귀 확률, 주변 위치의 확률표를 함께 보여 줍니다. 조합 계수는 로그 공간에서 누적해 10,000보까지 넘침 없이 계산합니다.

가정은 두 가지입니다. 매 걸음이 서로 독립이고, 확률 p가 끝까지 변하지 않습니다. 기대 위치 0보와 표준편차 √n, 평균 절대거리 근사 √(2n/π)는 위로 갈 확률이 50%인 대칭일 때만 제시하며, 50%가 아니면 그 줄에 대칭 전용임을 표시합니다. 걸음 수와 위치의 홀짝은 항상 같아서, 홀짝이 다른 위치의 확률은 0입니다.

이 페이지는 난수를 굴리는 반복 시뮬레이션을 하지 않습니다. 실험을 여러 번 돌려 평균을 보는 기능과 최대 이탈폭 분포는 다루지 않습니다. 또 브라우저 난수는 암호학적으로 안전하지 않으므로, 법적 효력이 있거나 금전이 걸린 공식 추첨에는 쓰지 마세요. 2026년 10월 기준 학습·참고용입니다.

자주 묻는 질문

반복 시뮬레이션으로 평균을 내 주나요?

아니요. 이 페이지는 난수를 굴리지 않고 분포 공식으로만 확률을 계산합니다. 같은 입력이면 항상 같은 값이 나오며, 반복 실험 결과의 평균·표준편차는 다루지 않습니다.

걸음 수가 홀수면 원점 복귀 확률이 0인 이유가 뭔가요?

한 보마다 위치가 1씩 바뀌므로 걸음 수와 위치의 홀짝이 항상 같습니다. 걸음 수가 홀수면 위치도 홀수여서 0보에는 설 수 없고, 같은 이유로 홀짝이 다른 위치는 모두 확률 0입니다.

평균 절대거리는 왜 근사인가요?

√(2n/π)는 걸음 수가 충분히 클 때 성립하는 근사식입니다. 걸음 수가 작으면 오차가 커지므로 참고용으로만 보고, 정확한 값이 필요하면 위치별 확률 표를 쓰세요.

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