벡터 정사영 계산기 사용법
벡터 정사영은 벡터 a의 그림자를 벡터 b 방향으로 떨어뜨렸을 때 남는 성분입니다. 차원을 고른 뒤 두 벡터의 성분을 넣으면 스칼라 정사영과 벡터 정사영을 한 번에 구해줍니다. 스칼라 정사영은 (a·b)÷|b| 로 b 방향으로 얼마나 뻗어 있는지를 나타내는 길이 한 개의 값이고, 벡터 정사영은 (a·b)÷|b|² 을 b에 곱한 성분 형태의 벡터입니다. 두 값을 구분하지 않으면 부호와 크기를 헷갈리기 쉬워 따로 표시했습니다.
수직 성분은 a에서 벡터 정사영을 뺀 나머지로, b에 직교하는 부분입니다. a가 정사영과 수직 성분의 합으로 분해되므로 힘을 경사면 방향과 수직 방향으로 나누거나, 최소제곱법에서 오차 벡터를 구할 때 그대로 쓰입니다. 스칼라 정사영이 음수면 a가 b의 반대쪽을 향한다는 뜻입니다.
기준 벡터 b가 영벡터면 |b|² 이 분모가 되어 0으로 나눗셈이 생기므로 계산하지 않고 안내합니다. 모든 결과는 반올림하지 않은 원래 계산값에서 만든 뒤 마지막에 소수점 여섯 자리까지만 표시하며, 수직과 평행 판정은 같다고 단정하지 않고 허용오차를 두고 비교합니다. 3차원을 고르면 z 성분 칸이 나타납니다.
자주 묻는 질문
스칼라 정사영은 b 방향으로의 길이 한 개 값이고, 벡터 정사영은 그 길이를 b 방향으로 세운 벡터입니다. 벡터 정사영의 크기가 스칼라 정사영의 절댓값입니다.
내적이 0이라 두 벡터가 서로 수직이라는 뜻입니다. a가 영벡터일 때도 정사영은 0이 됩니다.
정사영 공식의 분모가 |b|² 이라서 b가 영벡터면 0으로 나누게 됩니다. 방향이 정의되지 않으므로 b의 성분 중 하나는 0이 아니어야 합니다.