3D 벡터 내적·외적·크기·각도 계산기 사용법
이 계산기는 두 개의 3차원 벡터를 입력하면 벡터 연산에서 가장 많이 쓰이는 네 가지 값을 한 번에 보여줍니다. 내적(dot product)은 두 벡터가 얼마나 같은 방향을 향하는지를 나타내는 스칼라 값으로, 물리학에서 일(work)을 계산하거나 두 벡터의 수직 여부를 판단할 때 사용됩니다.
외적(cross product)은 두 벡터에 동시에 수직인 새로운 벡터를 만들어내며, 그 크기는 두 벡터가 이루는 평행사변형의 넓이와 같습니다. 3D 그래픽스에서 법선 벡터를 구하거나 물리학에서 토크(회전력)를 계산할 때 널리 쓰입니다.
벡터의 크기(magnitude)는 원점에서 벡터 끝점까지의 유클리드 거리이며, 각도는 내적 공식을 역으로 이용해 두 벡터 사이의 라디안 값을 도(degree) 단위로 환산해 보여줍니다. x, y, z 세 축의 성분만 입력하면 영벡터(0,0,0)가 아닌 이상 즉시 결과가 계산되며, 게임 개발·3D 모델링·물리 시뮬레이션·로보틱스에서 벡터 연산을 빠르게 검산할 때 유용하게 활용할 수 있습니다. 특히 물리 엔진이나 조명 계산처럼 실시간 연산이 필요한 상황에서 손으로 벡터 연산을 검산하기는 번거로우므로, 이 계산기로 결과를 빠르게 교차 확인하면 실수를 줄일 수 있습니다.
자주 묻는 질문
외적 벡터는 오른손 법칙을 따릅니다. 오른손 네 손가락을 벡터 A에서 B 방향으로 감아쥘 때 엄지손가락이 가리키는 방향이 외적 벡터의 방향이며, 이 방향은 두 벡터가 이루는 평면에 항상 수직입니다.
두 벡터의 내적이 0이면 두 벡터는 서로 수직(90도)이라는 뜻입니다. 반대로 내적이 두 벡터 크기의 곱과 같으면 두 벡터는 같은 방향(0도)을 가리킵니다.