헤론의 공식이란 무엇인가요?

세 변의 길이 a, b, c를 알 때 삼각형 넓이를 구하는 공식입니다. 반둘레 s = (a+b+c)/2를 구한 후, 넓이 = √(s(s-a)(s-b)(s-c))로 계산합니다.

내접원과 외접원의 반지름 공식은 무엇인가요?

내접원 반지름 r = 넓이/s (s는 반둘레). 외접원 반지름 R = abc/(4×넓이). 두 공식 모두 세 변의 길이를 알 때만 계산 가능합니다.

삼각형 부등식: 세 변 중 임의의 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 합니다. 이를 만족하지 않으면 삼각형이 존재하지 않고 오류 안내가 표시됩니다.

밑변·높이 또는 세 변 길이로 삼각형 넓이와 내접원·외접원 반지름 계산

계산 방법

밑변 b (양수)

높이 h (양수)

삼각형 넓이 계산기는 두 가지 방법으로 삼각형 넓이를 계산합니다. 밑변과 높이를 아는 경우 기본 공식을, 세 변의 길이만 아는 경우 헤론의 공식을 사용합니다.

기본 공식: 넓이 = (1/2) × 밑변 × 높이. 헤론의 공식: 반둘레 s = (a+b+c)/2로 구한 후 넓이 = √(s(s-a)(s-b)(s-c)).

세 변을 입력하면 내접원 반지름(r = 넓이/s)과 외접원 반지름(R = abc/4넓이)도 함께 계산됩니다. 내접원은 삼각형 내부에 접하는 원, 외접원은 세 꼭짓점을 지나는 원입니다.

세 변으로 삼각형이 형성되려면 임의의 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 합니다. 조건을 만족하지 않으면 오류 안내가 표시됩니다.

높이를 모를 때 넓이를 구하는 방법은?

세 변의 길이를 알면 헤론의 공식으로 높이 없이 넓이를 구할 수 있습니다. 반둘레 s를 먼저 계산하면 됩니다.

내접원이란 무엇인가요?

삼각형의 세 변 모두에 접하며 삼각형 내부에 있는 원입니다. 반지름 r = 넓이/반둘레 공식으로 계산합니다.

정삼각형의 경우 계산이 다른가요?

아니요. 세 변이 모두 같은 정삼각형도 헤론의 공식이 그대로 적용됩니다. 예: 한 변이 6인 정삼각형 넓이 = (√3/4) × 6² = 9√3 ≈ 15.588.