🧩 집합 부분집합 계산기 | 몇 개나 나올까?

전체 원소 개수 (n, 0~50)

개

부분집합 원소 개수 (k, 선택 입력)

개

집합 부분집합 수 및 멱집합 계산기 사용법

원소가 n개인 집합에서 만들 수 있는 부분집합은 몇 개나 될까요? 원소 개수를 입력하면 이 계산기가 전체 부분집합 수와, 원한다면 특정 개수(k개)로 이루어진 부분집합의 수까지 함께 계산해 줍니다.

부분집합을 만들 때 집합의 각 원소는 '포함한다' 또는 '포함하지 않는다'라는 두 가지 선택지 중 하나를 가집니다. 원소가 n개이면 이 독립적인 선택을 n번 반복하는 것과 같아서, 전체 경우의 수는 2ⁿ개가 됩니다. 이 모든 부분집합을 원소로 갖는 집합을 멱집합이라 부르며, 공집합과 원래 집합 자신도 부분집합에 포함됩니다.

특정 개수 k개의 원소로 이루어진 부분집합의 수는 조합 공식 nCk(이항계수)로 계산합니다. 예를 들어 5개 원소 중 2개를 고르는 경우의 수는 5C2 = 10가지입니다. 이 계산기는 곱셈과 나눗셈을 순서대로 정수 상태로 처리해 n이 커져도 오차 없이 정확한 값을 보여주므로, 조합론 문제나 확률 계산의 기초 검산에 유용합니다.

예를 들어 원소가 3개인 집합 {a,b,c}의 부분집합은 공집합부터 {a,b,c} 자신까지 총 8개(2³)이며, 이 중 2개짜리 부분집합은 {a,b}, {a,c}, {b,c}로 3개(3C2)입니다. 원소 개수가 커질수록 손으로 나열하기 어려워지므로 이런 경우 계산기를 활용하면 빠르게 답을 확인할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

부분집합 수가 왜 2의 n제곱인가요?

부분집합을 만들 때 각 원소는 '포함' 또는 '미포함' 두 가지 선택지를 가집니다. 원소가 n개면 이 선택을 n번 독립적으로 하는 것과 같아 2×2×...×2(n번) = 2ⁿ개의 경우의 수가 나옵니다.

k개 원소로 이루어진 부분집합 수는 어떻게 계산하나요?

전체 n개 원소 중 k개를 순서 없이 고르는 조합의 수인 이항계수 nCk로 계산합니다. 이 계산기는 곱셈을 순차적으로 나눠 계산해 매우 큰 n에서도 정확한 정수 값을 보여줍니다.

집합 부분집합 수 및 멱집합 계산기 사용법

자주 묻는 질문

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