집합 연산 계산기 사용법
두 집합 A, B의 원소 수와 교집합 크기를 입력하면 합집합·교집합·차집합·대칭차집합의 원소 수를 자동으로 계산합니다. 포함-배제 원리를 기반으로 하며, 확률 계산이나 집합론 기초 학습에 유용합니다.
주요 연산 공식
- 합집합 |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|
- 차집합 |A−B| = |A| − |A∩B| (A에만 속하는 원소)
- 차집합 |B−A| = |B| − |A∩B| (B에만 속하는 원소)
- 대칭차집합 |A△B| = |A∪B| − |A∩B|
예시: |A|=10, |B|=8, |A∩B|=3이면 |A∪B|=15, |A−B|=7, |B−A|=5, |A△B|=12입니다.
자주 묻는 질문
교집합이 0이면 서로소 집합인가요?
네. 교집합이 공집합(원소 수=0)이면 두 집합은 서로소(disjoint)라 하며 공통 원소가 없습니다.
교집합 원소 수를 A보다 크게 입력하면 어떻게 되나요?
교집합은 A, B의 부분집합이므로 min(|A|, |B|)를 초과할 수 없습니다. 이 경우 오류 메시지가 표시됩니다.
대칭차집합은 언제 사용하나요?
두 집합 중 정확히 하나에만 속하는 원소를 셀 때 사용합니다. 확률론의 XOR 이벤트 계산과 동일한 개념입니다.