🎯이차함수 꼭짓점·축·증감 구간 계산기

y=ax²+bx+c 계수 입력으로 꼭짓점 좌표·축 방정식·증가 및 감소 구간 한 번에 계산

a (x² 계수)

b (x 계수)

c (상수항)

이차함수 꼭짓점·축·증감 구간 계산기 사용법

이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프는 포물선 모양이며, 이 포물선의 가장 높거나 낮은 지점을 꼭짓점이라 부릅니다. 꼭짓점을 지나면서 그래프를 좌우 대칭으로 나누는 세로선이 축입니다. 이 계산기는 계수 a, b, c를 입력받아 꼭짓점 좌표, 축의 방정식, 그리고 함수가 증가·감소하는 구간을 한 번에 계산합니다.

꼭짓점의 x좌표는 -b/(2a) 공식으로 구하고, 이 값을 원래 식에 대입하면 y좌표를 얻습니다. 축의 방정식은 꼭짓점의 x좌표를 그대로 사용해 x=(꼭짓점 x좌표) 형태로 표현합니다. a가 양수이면 포물선이 아래로 볼록한 모양이라 꼭짓점을 기준으로 왼쪽은 감소, 오른쪽은 증가하고, a가 음수이면 위로 볼록한 모양이라 반대로 왼쪽은 증가, 오른쪽은 감소합니다.

a는 반드시 0이 아니어야 하며, a가 0이면 일차함수(직선)가 되어 꼭짓점 자체가 존재하지 않습니다.

예를 들어 a=1, b=-4, c=3인 이차함수는 꼭짓점의 x좌표가 -(-4)/(2×1)=2이고, 이 값을 대입하면 y좌표는 3-16/4=-1이 되어 꼭짓점은 (2, -1)입니다. a가 양수이므로 이 함수는 x=2를 기준으로 왼쪽에서는 감소하다가 오른쪽에서는 증가하는 아래로 볼록한 포물선 형태를 가집니다.

자주 묻는 질문

꼭짓점이 함수의 최댓값 또는 최솟값과 같은가요?

네, 같습니다. a가 양수이면 꼭짓점의 y좌표가 함수의 최솟값이 되고, a가 음수이면 꼭짓점의 y좌표가 함수의 최댓값이 됩니다.

축의 방정식이 왜 y가 아니라 x로 표현되나요?

축은 세로 방향의 대칭선이기 때문입니다. 세로선은 모든 점에서 x좌표가 동일하므로 x=(값) 형태로 나타내며, 이는 이 세로선 위의 모든 점이 같은 x값을 가진다는 뜻입니다.

이차함수 꼭짓점·축·증감 구간 계산기 사용법

자주 묻는 질문

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