🔻 2차방정식 근의공식 계산기

Q: 근의공식은 무엇인가요?

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a입니다. 이 계산기는 큰 b에서 정밀도가 깨지지 않도록 q = −(b + sign(b)√D)/2로 먼저 계산한 뒤 x₁ = q/a, x₂ = c/q로 두 근을 구합니다.

Q: 판별식이 음수면 근이 없는 건가요?

실수 범위에서는 없지만 복소수 범위에서는 두 근이 있습니다. 이 계산기는 공액 복소수 형태 p ± qi로 두 근을 모두 표시합니다.

Q: a에 0을 넣으면 어떻게 되나요?

이차방정식이 아니므로 1차방정식 bx + c = 0으로 안내합니다. b도 0이면 c 값에 따라 해가 없거나 모든 실수가 해임을 표시합니다.

계수 a, b, c (ax² + bx + c = 0)

2차방정식 근의공식 계산기 사용법

ax² + bx + c = 0의 계수 세 개를 입력하면 판별식 D = b² − 4ac와 두 근을 계산합니다. D가 양수면 서로 다른 두 실근, D가 0이면 중근, D가 음수면 공액 복소수 두 개입니다. 부동소수점에서는 D가 정확히 0이 되는 일이 드물기 때문에 |D| < 1e-9이면 중근으로 판정하고 그 기준을 안내에 함께 표시합니다.

근을 구할 때는 근의공식을 그대로 쓰지 않습니다. b가 크고 4ac가 작으면 −b + √D에서 두 큰 값이 상쇄되어 유효숫자가 크게 날아가기 때문입니다. 그래서 q = −(b + sign(b)√D)/2를 먼저 구하고 x₁ = q/a, x₂ = c/q로 나눠 계산하는 수치 안정형을 사용합니다. 예를 들어 a = 1, b = 100000000, c = 1이면 작은 근이 −1e-8 근처인데 이 방식으로는 유효숫자가 살아남습니다.

결과에는 두 근 외에 근의 합 −b/a와 곱 c/a, 꼭짓점 좌표, 실근일 때의 인수분해 형태, 그리고 구한 근을 원식에 다시 대입한 값이 함께 나옵니다. 대입값이 0에 가까울수록 계산이 정확하다는 뜻입니다. 근과 좌표는 유효숫자 8자리로 표시합니다. a에 0을 넣으면 1차방정식으로 안내하며, 3차 이상 방정식은 지원하지 않습니다.

자주 묻는 질문

근의공식은 무엇인가요?

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a입니다. 이 계산기는 큰 b에서 정밀도가 깨지지 않도록 q = −(b + sign(b)√D)/2로 먼저 계산한 뒤 x₁ = q/a, x₂ = c/q로 두 근을 구합니다.

판별식이 음수면 근이 없는 건가요?

실수 범위에서는 없지만 복소수 범위에서는 두 근이 있습니다. 이 계산기는 공액 복소수 형태 p ± qi로 두 근을 모두 표시합니다.

a에 0을 넣으면 어떻게 되나요?

이차방정식이 아니므로 1차방정식 bx + c = 0으로 안내합니다. b도 0이면 c 값에 따라 해가 없거나 모든 실수가 해임을 표시합니다.

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