🔎 판별식 계산기 | 실근 개수 바로 판정

Q: 판별식이 0인지 어떻게 판정하나요?

컴퓨터 계산에서는 D가 정확히 0으로 떨어지지 않는 경우가 많아 등호 비교를 쓰지 않습니다. 이 계산기는 |D| < 1e-9이면 중근으로 판정합니다.

Q: 판별식과 x축 교점은 어떤 관계인가요?

D > 0이면 포물선이 x축과 두 점에서 만나고, D = 0이면 한 점에서 접하고, D < 0이면 만나지 않습니다. 실근의 개수와 교점의 개수가 같습니다.

Q: 중근이 되는 c 값은 어디에 쓰나요?

a와 b가 정해졌을 때 c = b²/4a이면 판별식이 0이 되어 중근이 됩니다. 그 값을 기준으로 실근을 가지는 c의 범위도 함께 표시합니다.

계수 a, b, c (ax² + bx + c = 0, a ≠ 0)

판별식 계산기 사용법

이차방정식 ax² + bx + c = 0의 계수를 입력하면 판별식 D = b² − 4ac를 계산하고, 그 부호로 근의 종류를 판정합니다. D가 양수면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근, 음수면 서로 다른 두 허근입니다. 실근의 개수와 포물선이 x축과 만나는 점의 개수가 같다는 사실도 함께 확인할 수 있습니다.

여기서 중요한 것은 D = 0을 등호로 비교하지 않는다는 점입니다. 예를 들어 a = 0.2, b = 1.2, c = 1.8은 손으로 계산하면 1.44 − 1.44 = 0이지만, 부동소수점 연산에서는 약 −2.2e-16이 남습니다. 부호만 보고 판정하면 실근이 하나뿐인 식을 허근으로 잘못 읽게 됩니다. 그래서 이 계산기는 |D| < 1e-9일 때 중근으로 판정하고, 그 허용오차 값을 결과 라벨에 그대로 표시합니다.

D가 양수일 때는 √D를 소수로만 보여주지 않고 2√2처럼 근호를 정리한 정확형도 함께 표시합니다. D가 정수이고 1억 이하일 때만 정확형을 계산하며, 그 밖에는 소수 근삿값만 나옵니다. 마지막 두 줄에는 a와 b를 고정했을 때 중근이 되는 c = b²/4a 값과, 실근을 가지기 위한 c의 범위가 나옵니다. a에 0을 넣으면 이차방정식이 아니므로 안내 메시지가 나옵니다. 판별식 외의 값은 모두 유효숫자 8자리로 표시하며, 근 자체를 구하는 기능은 이 페이지에서 지원하지 않습니다.

자주 묻는 질문

판별식이 0인지 어떻게 판정하나요?

컴퓨터 계산에서는 D가 정확히 0으로 떨어지지 않는 경우가 많아 등호 비교를 쓰지 않습니다. 이 계산기는 |D| < 1e-9이면 중근으로 판정합니다.

판별식과 x축 교점은 어떤 관계인가요?

D > 0이면 포물선이 x축과 두 점에서 만나고, D = 0이면 한 점에서 접하고, D < 0이면 만나지 않습니다. 실근의 개수와 교점의 개수가 같습니다.

중근이 되는 c 값은 어디에 쓰나요?

a와 b가 정해졌을 때 c = b²/4a이면 판별식이 0이 되어 중근이 됩니다. 그 값을 기준으로 실근을 가지는 c의 범위도 함께 표시합니다.

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