이항정리 전개 계산기 사용법
(ax + b)ⁿ 형태의 이항식을 실제로 펼쳐 주는 계산기입니다. a, b, 지수 n만 넣으면 전개식 전체와 항별 이항계수, 항의 계수를 표로 보여 주고, 원하는 항 하나만 따로 조회할 수도 있습니다.
사용한 식은 이항정리 그대로입니다. k번째 항은 C(n, k) × aⁿ⁻ᵏ × bᵏ × xⁿ⁻ᵏ이고, 이항계수는 팩토리얼을 직접 계산하지 않고 앞 항에서 이어지는 순차 곱셈으로 구합니다. 그래야 중간 값이 불필요하게 커지지 않아 큰 n에서도 계수가 정확합니다.
계수가 맞는지 확인할 수 있는 줄도 함께 있습니다. 전개식에 x = 1을 넣으면 모든 계수의 합이 (a + b)ⁿ과 같아야 하는데, 계산기가 이 값을 표시하므로 표의 계수를 더해 바로 대조할 수 있습니다. b가 0이면 항 하나만 남으므로 0이 아닌 항 수와 전체 항 수를 나란히 알려 줍니다.
지수 n은 0 이상 30 이하, a와 b는 절댓값 1,000 이하로 받습니다. 계수는 이항계수와 거듭제곱이 겹쳐 매우 빠르게 커지기 때문에, 정확히 다룰 수 있는 정수 한계를 넘으면 계산을 멈추고 값을 줄이라고 안내합니다. 전개식과 표의 수식에는 천단위 구분 기호를 넣지 않습니다.
자주 묻는 질문
(ax + b)ⁿ의 k번째 항은 C(n, k) × aⁿ⁻ᵏ × bᵏ × xⁿ⁻ᵏ입니다. 예를 들어 (2x − 3)³은 8x³ − 36x² + 54x − 27로 전개됩니다.
전개식에 x = 1을 넣으면 모든 계수의 합이 (a + b)ⁿ과 같아야 합니다. 계산기는 이 값을 함께 보여주므로, 표의 계수를 더해 대조해 보면 바로 검산이 됩니다.
이항계수와 거듭제곱이 곱해지면 값이 매우 빠르게 커집니다. 계수를 정확히 다룰 수 있는 정수 한계를 넘지 않도록 n을 30까지로 제한했고, 그래도 한계를 넘으면 안내 메시지가 나옵니다.