🔷 다각형 내각합·외각합 계산기

꼭짓점 수 (n)

각형

다각형 내각합·외각합 계산기 사용법

꼭짓점 수(n)만 입력하면 그 다각형의 내각의 합과 외각의 합을 바로 계산할 수 있습니다. 내각의 합은 180°×(n−2) 공식으로 구하며, 삼각형(n=3)은 180°, 사각형(n=4)은 360°, 오각형(n=5)은 540°처럼 꼭짓점이 하나 늘어날 때마다 180°씩 증가합니다.

이 공식이 성립하는 이유는 다각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 n각형이 (n−2)개의 삼각형으로 나뉘기 때문입니다. 삼각형 하나의 내각의 합은 항상 180°이므로, 전체 내각의 합은 삼각형 개수만큼 180°를 곱한 값이 됩니다.

반면 외각의 합은 꼭짓점 수와 관계없이 항상 360°로 일정합니다. 다각형의 변을 따라 한 바퀴 돌면 방향이 정확히 360° 회전하기 때문입니다. 정다각형이라면 내각의 합과 외각의 합을 각각 n으로 나누어 한 내각·한 외각의 크기도 구할 수 있습니다. 도형 문제 검산, 건축·디자인의 각도 계산 등에 활용할 수 있습니다.

예를 들어 정육각형(n=6)의 내각의 합은 180°×4=720°이고, 한 내각의 크기는 720÷6=120°입니다. 외각의 합은 항상 360°이므로 한 외각은 360÷6=60°가 되며, 실제로 한 내각과 한 외각을 더하면 180°(평각)가 되는 것도 확인할 수 있습니다. 벌집 구조, 축구공의 오각형·육각형 무늬처럼 정다각형이 반복되는 패턴을 이해하는 데도 도움이 됩니다.

자주 묻는 질문

다각형의 외각의 합은 왜 항상 360°인가요?

볼록다각형의 변을 따라 한 바퀴 돌면 방향이 정확히 한 바퀴(360°) 회전하게 되는데, 각 꼭짓점에서 꺾이는 각도가 바로 외각입니다. 꼭짓점 수와 관계없이 이 회전의 총합은 항상 360°입니다.

내각의 합 공식 180×(n-2)는 어떻게 유도되나요?

n각형은 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 (n-2)개의 삼각형으로 나눌 수 있습니다. 삼각형 하나의 내각의 합이 180°이므로, 전체 내각의 합은 180°×(n-2)가 됩니다.

다각형 내각합·외각합 계산기 사용법

자주 묻는 질문

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