🧩 파스칼 삼각형 생성기 | 이항계수·행의 합 한눈에

표시할 행 수 (1~40행, 0행부터 시작)

특정 항 C(n, k) 조회 (선택 — 행 n, 항번호 k)

파스칼 삼각형 생성기 사용법

파스칼 삼각형은 이항계수 C(n, k)를 삼각형 모양으로 나열한 표입니다. 이 계산기는 보고 싶은 행 수만 적으면 0행부터 삼각형 전체를 한 번에 만들어 표로 보여주고, 각 행의 합과 전체 항 개수도 함께 알려줍니다.

숫자를 하나하나 더해 만드는 대신, 항목 조회를 이용하면 행 n과 항번호 k를 직접 지정해 C(n, k) 하나만 바로 확인할 수 있습니다. 이때 대칭성을 이용한 검산값 C(n, n−k)도 나란히 표시되므로, 직접 손으로 알아본 값이 맞는지 바로 대조해 볼 수 있습니다.

행의 합은 항상 2ⁿ이 되고, 안에 있는 수는 위 행의 이웃한 두 수를 더한 값이 됩니다. 이 계산기는 팩토리얼을 쓰지 않고 이 덧셈 규칙 그대로 값을 쌓아 올리므로 불필요한 반올림 오차가 생기지 않습니다.

행 수는 40행으로 제한되어 있습니다. 이항계수는 행이 내려갈수록 매우 빨리 커지기 때문에, 모든 값이 정확하게 표시되는 정수 범위 안에 머물도록 맞춘 상한이고, 상한과 정밀도 한계 숫자는 결과의 적용 상한 줄에 그대로 표시됩니다. 소수나 정수가 아닌 값을 넣으면 안내 메시지가 나타나며, 항 조회에서는 n이 50까지인 항 하나를 바로 계산합니다.

자주 묻는 질문

파스칼 삼각형은 어떤 원리로 만들어지나요?

양쪽 끝은 항상 1이고, 가운데 수는 바로 위 행의 이웃한 두 수를 더해 만들어집니다. 그래서 n행 k번째 수는 이항계수 C(n, k)와 같습니다.

행의 합은 왜 2의 거듭제곱이 되나요?

n행 전체의 합은 (1+1)의 n제곱을 이항정리로 펼친 것과 같아서 항상 2ⁿ이 됩니다. 계산기는 각 행 오른쪽에 이 합을 함께 표시합니다.

행 수에 상한을 둔 이유는 무엇인가요?

이항계수는 행이 내려갈수록 급격하게 커집니다. 자바스크립트가 정확히 다루는 정수 한계(9,007,199,254,740,991) 안에서만 값을 내도록 40행으로 제한했습니다.

파스칼 삼각형 생성기 사용법

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