🌀 복소평면 회전 계산기 | 좌표 회전·확대

회전할 점의 좌표 (x, y)

회전각 θ (반시계 방향, 도)

배율 r (1이면 회전만)

회전 중심 (비우면 원점)

복소평면 회전 계산기 사용법

복소평면에서 점 (x, y)는 복소수 z = x + yi에 대응합니다. 여기에 r(cos θ + i sin θ)를 곱하면 원점을 중심으로 반시계 방향 θ만큼 회전하고 길이가 r배가 됩니다. 이 계산기는 점의 좌표와 회전각 θ, 배율 r을 입력하면 회전 후 좌표와 곱한 복소수, 절댓값, 편각을 한 번에 보여줍니다.

실제 계산식은 x′ = r(x cos θ − y sin θ), y′ = r(x sin θ + y cos θ)입니다. 회전 중심을 입력하면 중심을 원점으로 옮긴 뒤 회전하고 다시 되돌리는 순서로 계산하므로, 도형의 한 점을 기준으로 회전시키는 문제에도 그대로 쓸 수 있습니다. 중심칸을 비우면 원점을 기준으로 계산합니다.

편각은 atan2로 구해 (−180°, 180°] 범위로 표시합니다. y/x의 아크탄젠트만 쓰면 2사분면과 4사분면을 구분하지 못하기 때문입니다. 점이 회전 중심과 같으면 방향이 없으므로 편각은 정의되지 않습니다. 이 경우 편각 행을 숨기고 안내 문구를 표시합니다. 배율 r은 0보다 커야 하며 0 이하를 넣으면 안내가 나옵니다.

회전각은 360°를 넘겨 입력해도 되고 음수를 넣으면 시계 방향 회전이 됩니다. 결과에는 입력한 각을 (−180°, 180°]로 환산한 값도 함께 보여줍니다. cos 45°처럼 무리수가 나오는 값은 소수 6자리까지 표시하며, 0 판정은 부동소수 오차를 감안해 절댓값 1e-9를 기준으로 합니다.

자주 묻는 질문

복소수를 곱하면 왜 회전이 되나요?

복소수의 곱은 절댓값끼리 곱하고 편각끼리 더하는 연산입니다. 절댓값이 r이고 편각이 θ인 수를 곱하면 길이는 r배, 방향은 θ만큼 돌아갑니다.

시계 방향으로 회전시킬 수 있나요?

회전각에 음수를 입력하면 시계 방향으로 회전합니다. 예를 들어 −90°는 시계 방향 90° 회전과 같습니다.

원점이 아닌 점을 중심으로 돌릴 수 있나요?

회전 중심 칸에 좌표를 넣으면 그 점을 기준으로 회전합니다. 중심을 원점으로 옮겨 회전한 뒤 다시 되돌리는 방식으로 계산합니다.

복소평면 회전 계산기 사용법

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