🧭 복소수 극형식 변환기 | 편각·드무아브르

실수부 a

허수부 b

편각 단위

거듭제곱·제곱근 차수 n (2~12)

복소수를 극형식으로 바꾸는 방법

복소수 a+bi는 평면의 한 점이므로 원점에서의 거리와 방향으로도 나타낼 수 있습니다. 거리는 절댓값 r=√(a²+b²)이고 방향은 편각 θ입니다. 이렇게 쓴 r(cos θ + i sin θ)를 극형식, 오일러 공식을 써서 r·e^(iθ)로 쓴 것을 지수형식이라고 합니다. 이 변환기는 두 표기를 함께 보여주고 편각을 도와 라디안 중에서 골라 표시합니다.

편각을 구할 때 y/x의 아크탄젠트만 쓰면 사분면 정보가 사라집니다. 1/1과 −1/−1이 같은 비여서 45°와 −135°를 구분할 수 없기 때문입니다. 그래서 이 계산기는 두 부호를 함께 보는 atan2를 사용해 −180°보다 크고 180° 이하인 편각을 돌려줍니다. 절댓값이 0인 경우는 방향 자체가 없으므로 편각이 정의되지 않고 안내 문구가 나옵니다.

극형식의 장점은 곱셈에서 드러납니다. 절댓값은 곱하고 편각은 더하면 되므로 거듭제곱은 r을 n제곱하고 편각에 n을 곱하는 드무아브르 정리로 끝납니다. 반대로 n제곱근은 편각에 360°의 정수배를 더한 뒤 n으로 나누므로 서로 다른 값이 정확히 n개 나오고, 절댓값은 모두 r의 n제곱근으로 같습니다. 차수 n은 2부터 12까지 지원하며 무리수 값은 소수점 여섯째 자리까지 표시합니다.

자주 묻는 질문

편각은 왜 atan2로 구해야 하나요?

y/x의 아크탄젠트만 쓰면 사분면 정보가 사라집니다. −1과 1이 같은 비를 주기 때문입니다. atan2는 두 부호를 함께 보고 −180°보다 크고 180° 이하인 올바른 편각을 돌려줍니다.

0의 편각은 얼마인가요?

정의되지 않습니다. 절댓값이 0이면 방향을 정할 수 없기 때문입니다. 실수부와 허수부가 모두 0이면 계산 대신 안내 문구가 표시됩니다.

n제곱근은 왜 n개인가요?

편각에 360°를 더해도 같은 복소수이므로 (θ+360°k)/n 형태로 k=0부터 n−1까지 서로 다른 편각이 n개 나옵니다. 절댓값은 모두 r의 n제곱근으로 같습니다.

n제곱근

복소수를 극형식으로 바꾸는 방법

자주 묻는 질문

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