🔢 이항계수 계산기 | C(n,k) 큰 수도 정확

n — 전체 개수 (0 ~ 1000)

k — 고르는 개수

이항계수 계산기 사용법

이항계수 C(n, k)는 n개 중 k개를 고르는 방법의 수이며, 동시에 (x + y)ⁿ 을 전개했을 때 xⁿ⁻ᵏyᵏ 항의 계수입니다. n과 k를 입력하면 값과 함께 해당 항, 파스칼 삼각형에서의 위치, 그리고 두 가지 검산 결과를 보여줍니다.

계산 방식이 중요합니다. n! ÷ (k!(n−k)!)을 그대로 계산하면 21!부터 정확한 정수를 표현할 수 없어 값이 어긋납니다. 그래서 이 계산기는 팩토리얼을 직접 계산하지 않고 C(n, k) = C(n, k−1) × (n−k+1) ÷ k 순차 곱셈을 BigInt 정수 연산으로 수행합니다. 각 단계의 값이 항상 정수이므로 나눗셈에서 오차가 생기지 않습니다.

검산은 두 가지로 보여줍니다. 하나는 대칭성으로, n개 중 k개를 고르는 것은 남길 n−k개를 고르는 것과 같아서 C(n, k) = C(n, n−k) 입니다. 다른 하나는 파스칼 삼각형의 점화식으로, 바로 윗줄의 두 수를 더하면 C(n−1, k−1) + C(n−1, k) = C(n, k) 가 됩니다. 두 값이 일치하는지 결과에 표시합니다.

k가 n보다 크면 고를 수가 부족하므로 이항계수는 0이며, 이 경우 대칭성·점화식 행 대신 안내 문구를 표시합니다. k가 0이거나 n과 같으면 값은 1입니다. 지원 범위는 n ≤ 1000 이고, C(1000, 500)처럼 300자리에 가까운 값도 정확한 정수로 출력합니다. 17자리를 넘으면 지수 표기를 함께 보여줍니다.

자주 묻는 질문

이항계수와 조합은 같은 것인가요?

값은 같습니다. n개 중 k개를 고르는 조합의 수 C(n, k)가 곧 (x+y)ⁿ 전개에서 xⁿ⁻ᵏyᵏ 항의 계수입니다.

왜 팩토리얼로 직접 계산하지 않나요?

21!부터는 일반적인 수 연산으로 정확한 정수를 표현할 수 없어 값이 어긋납니다. 순차 곱셈과 BigInt를 쓰면 중간값이 커지는 것을 막고 정확한 정수를 유지할 수 있습니다.

k가 n보다 크면 어떻게 되나요?

고를 것이 부족하므로 이항계수는 0입니다. 값 0과 함께 그 이유를 안내로 표시합니다.

이항계수 계산기 사용법

자주 묻는 질문

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