๐Ÿ”ข๊ฑฐ๋“ญ์ œ๊ณฑ๊ทผ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ

๋ฐ‘์ˆ˜ยท์ฐจ์ˆ˜ ์ž…๋ ฅ์œผ๋กœ n์ œ๊ณฑ๊ทผ ๊ฐ’์„ ์ •๋ฐ€ํ•˜๊ฒŒ ๊ณ„์‚ฐ

๊ด€๋ จ๋œ ๋„๊ตฌ

๊ฑฐ๋“ญ์ œ๊ณฑ๊ทผ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ ์‚ฌ์šฉ๋ฒ•

๊ฑฐ๋“ญ์ œ๊ณฑ๊ทผ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ๋Š” ๋ฐ‘์ˆ˜(x)์™€ ์ฐจ์ˆ˜(n)๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด n์ œ๊ณฑ๊ทผ ๊ฐ’์„ ์ •๋ฐ€ํ•˜๊ฒŒ ๊ณ„์‚ฐํ•ด์ฃผ๋Š” ๋„๊ตฌ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. n์ œ๊ณฑ๊ทผ์ด๋ž€ n๋ฒˆ ๊ณฑํ–ˆ์„ ๋•Œ ์›๋ž˜ ๊ฐ’ x๊ฐ€ ๋˜๋Š” ์ˆ˜๋ฅผ ์˜๋ฏธํ•˜๋ฉฐ, x^(1/n)๋กœ ํ‘œํ˜„ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์ œ๊ณฑ๊ทผ(n=2), ์„ธ์ œ๊ณฑ๊ทผ(n=3)์€ ๋ฌผ๋ก  ์ž„์˜์˜ ์ฐจ์ˆ˜์— ๋Œ€ํ•ด์„œ๋„ ๋™์ผํ•œ ์›๋ฆฌ๋กœ ๊ณ„์‚ฐ๋˜๋ฉฐ, ๋ฐฉ์ •์‹ ํ’€์ด, ๊ณตํ•™ ๊ณ„์‚ฐ, ํ†ต๊ณ„์—์„œ์˜ ํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ ๊ด€๋ จ ๊ณ„์‚ฐ ๋“ฑ ๋‹ค์–‘ํ•œ ๋ถ„์•ผ์—์„œ ํ™œ์šฉ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

๋ฐ‘์ˆ˜์™€ ์ฐจ์ˆ˜๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์‹ค์‹œ๊ฐ„์œผ๋กœ n์ œ๊ณฑ๊ทผ ๊ฐ’์ด ๊ณ„์‚ฐ๋˜๊ณ , ๊ณ„์‚ฐ๋œ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋‹ค์‹œ n๋ฒˆ ๊ฑฐ๋“ญ์ œ๊ณฑํ•œ ๊ฒ€์ฆ ๊ฐ’๋„ ํ•จ๊ป˜ ํ‘œ์‹œ๋˜์–ด ์ •ํ™•์„ฑ์„ ๋ฐ”๋กœ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์ฐจ์ˆ˜(n)๋Š” ์ •์ˆ˜๋ฟ ์•„๋‹ˆ๋ผ ์†Œ์ˆ˜๋„ ์ž…๋ ฅํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์œผ๋ฉฐ, ์‹ค์ˆ˜ ๋ฒ”์œ„์—์„œ ์Œ์ˆ˜์˜ ์ง์ˆ˜์ œ๊ณฑ๊ทผ์€ ์กด์žฌํ•˜์ง€ ์•Š์œผ๋ฏ€๋กœ ๋ฐ‘์ˆ˜๋Š” 0 ์ด์ƒ์˜ ๊ฐ’์œผ๋กœ ์ž…๋ ฅํ•ด์•ผ ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

์ž์ฃผ ๋ฌป๋Š” ์งˆ๋ฌธ

n์ œ๊ณฑ๊ทผ์ด๋ž€ ๋ฌด์—‡์ธ๊ฐ€์š”?

x์˜ n์ œ๊ณฑ๊ทผ์€ n๋ฒˆ ๊ณฑํ–ˆ์„ ๋•Œ x๊ฐ€ ๋˜๋Š” ๊ฐ’์œผ๋กœ, x^(1/n)๋กœ ํ‘œํ˜„ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์˜ˆ๋ฅผ ๋“ค์–ด 8์˜ ์„ธ์ œ๊ณฑ๊ทผ(n=3)์€ 2์ž…๋‹ˆ๋‹ค(2ร—2ร—2=8).

์ฐจ์ˆ˜(n)์— ์†Œ์ˆ˜๋„ ์ž…๋ ฅํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‚˜์š”?

๋„ค, n์€ ์ •์ˆ˜๋ฟ ์•„๋‹ˆ๋ผ ์†Œ์ˆ˜๋„ ์ž…๋ ฅํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ๋‹ค๋งŒ 0๋ณด๋‹ค ํฐ ๊ฐ’์ด์–ด์•ผ ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

์Œ์ˆ˜์˜ ์ œ๊ณฑ๊ทผ์€ ์™œ ๊ณ„์‚ฐ๋˜์ง€ ์•Š๋‚˜์š”?

์‹ค์ˆ˜ ๋ฒ”์œ„์—์„œ ์Œ์ˆ˜์˜ ์ง์ˆ˜์ œ๊ณฑ๊ทผ์€ ์กด์žฌํ•˜์ง€ ์•Š๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์— ์ด ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ๋Š” ๋ฐ‘์ˆ˜๋ฅผ 0 ์ด์ƒ์œผ๋กœ ์ œํ•œํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ํ™€์ˆ˜์ œ๊ณฑ๊ทผ์ด ํ•„์š”ํ•œ ๊ฒฝ์šฐ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ’์— ์Œ์ˆ˜ ๊ธฐํ˜ธ๋ฅผ ์ง์ ‘ ์ ์šฉํ•ด ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.