🔢 수학 귀납법 수열 검증 계산기

수열 종류

첫째 항 (a₁)

공차 (d)

확인할 항 번호 (n)

번째

수학 귀납법 등차·등비 검증 계산기 사용법

수학적 귀납법은 어떤 명제가 모든 자연수 n에 대해 성립함을 증명하는 방법입니다. 등차수열과 등비수열의 일반항 공식도 첫째 항에 규칙을 n-1번 반복 적용한다는 귀납적 아이디어에서 출발합니다. 이 계산기는 두 가지 방식으로 n번째 항을 각각 계산해 서로 값이 일치하는지 직접 눈으로 확인시켜 줍니다.

공식으로 계산한 값은 닫힌 형태의 일반항 공식(등차수열은 aₙ = a₁ + (n-1)d, 등비수열은 aₙ = a₁ × r^(n-1))에 값을 바로 대입한 결과입니다. 귀납적으로 계산한 값은 첫째 항부터 시작해 공차를 더하거나 공비를 곱하는 과정을 n번째 항까지 실제로 반복해서 얻은 결과입니다. 두 계산 방식이 서로 다른 경로를 거치지만 항상 같은 값에 도달한다는 사실이 바로 일반항 공식이 성립하는 이유입니다.

수열 종류를 등차수열로 선택하면 공차를, 등비수열로 선택하면 공비를 입력받습니다. 항 번호는 1부터 1000까지 입력할 수 있으며, 등비수열에서 공비의 절댓값이 크고 항 번호가 클수록 값이 매우 커질 수 있으니 참고하세요.

예를 들어 첫째 항이 3이고 공차가 4인 등차수열에서 10번째 항을 구해보면, 공식으로 계산할 때는 3+4×(10-1)=39이고, 귀납적으로 3부터 시작해 4를 아홉 번 반복해서 더해도 똑같이 39가 나오는 것을 직접 확인할 수 있습니다. 이렇게 두 계산 방식이 항상 일치한다는 사실이 수학적 귀납법으로 일반항 공식을 증명하는 핵심 원리입니다.

자주 묻는 질문

공식으로 계산한 값과 귀납적으로 계산한 값이 다르게 나올 수 있나요?

이론적으로는 항상 같아야 합니다. 다만 항 번호가 매우 크고 값이 커지면 부동소수점 계산 오차로 아주 미세한 차이가 날 수 있어, 이 계산기는 오차 허용 범위 안에서 일치 여부를 판정합니다.

공차와 공비는 음수로 입력해도 되나요?

네, 가능합니다. 공차가 음수면 감소하는 등차수열이 되고, 공비가 음수면 항의 부호가 번갈아 바뀌는 등비수열이 됩니다.

수학 귀납법 등차·등비 검증 계산기 사용법

자주 묻는 질문

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