無限等比数列合計計算機の使い方
等比数列は隣り合う項の比率(公比)が一定の数列です。公比の絶対値が1より小さい場合、項を無限に足し続けても特定の値に収束します。この値を無限等比数列の合計と呼びます。公式はS = a₁ / (1 - r)で、a₁は初項、rは公比です。初項と公比を入力すると、収束するかどうかを判定し、収束する場合は合計を即座に計算します。
例えば初項4、公比0.5の数列は4, 2, 1, 0.5, 0.25, ...と続き、全ての項を足すと8に収束します。実際にS = 4 / (1 - 0.5) = 8で計算が合います。反対に公比の絶対値が1以上だと項がどんどん大きくなったり振動したりして合計が無限大に発散するため、この場合は計算機が「発散」の案内メッセージを表示します。
無限等比数列の合計は、循環小数を分数に変換したり、フラクタルの面積を求めたり、物理学で減衰する振動の総移動距離を計算したりと様々な場面で応用されます。公比が負の数の交代数列でも、絶対値が1より小さければ同じ公式で正確に収束値を求められます。
よくある質問
公比が負の数でも計算できますか?
はい。公比が負の数だと符号が交互に変わる交代数列になりますが、絶対値が1より小さければ収束します。
公比の絶対値が1以上だとどうなりますか?
無限等比数列は発散して合計が存在しないという案内メッセージが表示されます。
初項が0の場合、合計はどうなりますか?
初項が0だと全ての項が0になるため、合計も0になります。