쌍곡선 초점·점근선 계산기 사용법
쌍곡선은 표준형이 두 가지입니다. 가로축형 x²/a² − y²/b² = 1은 좌우로 벌어지고, 세로축형 y²/a² − x²/b² = 1은 위아래로 벌어집니다. 어느 형태인지에 따라 꼭짓점과 초점이 놓이는 축이 바뀌고 점근선의 기울기도 바뀌므로, 먼저 형태를 고른 뒤 a와 b를 입력하세요.
초점까지의 거리는 두 형태 모두 c = √(a² + b²)로 같습니다. 타원에서는 a² − b²를 쓰지만 쌍곡선에서는 더한다는 점이 중요합니다. 점근선은 가로축형일 때 y = ±(b/a)x, 세로축형일 때 y = ±(a/b)x입니다. a와 b가 정수면 기울기를 기약분수로 정리해 보여주고, 소수 근삿값도 함께 표시합니다.
결과에는 표준형 식, 꼭짓점, 초점, 초점거리 c, 점근선, 이심률 e = c/a, 주축 2a, 켤레축 2b, 초점 사이 거리 2c, 통경 2b²/a가 나옵니다. c가 무리수일 때는 √13처럼 근호를 정리한 정확형과 유효숫자 8자리 소수를 같이 표시합니다. a와 b는 길이이므로 0이나 음수를 넣으면 안내 메시지가 나옵니다. 중심이 원점이 아닌 평행이동된 쌍곡선은 지원하지 않습니다.
자주 묻는 질문
c = √(a² + b²)로 구합니다. 가로축형이면 초점이 (±c, 0)이고 세로축형이면 (0, ±c)입니다. 타원과 달리 a² + b²를 더한다는 점이 다릅니다.
가로축형 x²/a² − y²/b² = 1의 점근선은 y = ±(b/a)x이고, 세로축형 y²/a² − x²/b² = 1의 점근선은 y = ±(a/b)x입니다. 분모에 오는 문자가 바뀌기 때문입니다.
쌍곡선은 c가 a보다 항상 크기 때문에 e = c/a가 1보다 큽니다. 값이 1에 가까우면 좁게, 크면 넓게 벌어진 모양입니다.