팩토리얼 계산기 사용법
팩토리얼 계산기는 n! 값을 즉시 계산하고, r을 추가로 입력하면 순열 nPr과 조합 nCr 값도 함께 계산합니다. 확률·통계, 조합론 문제 풀이에 바로 활용할 수 있습니다.
팩토리얼 기본 개념
팩토리얼 n!은 1부터 n까지 모든 자연수를 곱한 값입니다. 예: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. 특별히 0! = 1로 정의됩니다. 팩토리얼은 순열과 조합 계산의 핵심 도구입니다.
순열과 조합
순열 nPr = n!/(n-r)!: n개 중 r개를 순서 있게 나열하는 경우의 수. 조합 nCr = n!/(r!(n-r)!): n개 중 r개를 순서 없이 선택하는 경우의 수. nCr = nPr / r!의 관계가 성립합니다.
계산 범위
n ≤ 20일 때 정확한 정수 값이 보장됩니다. n이 21~170이면 부동소수점 근사값이 지수 표기로 표시됩니다. n > 170이면 계산이 불가능합니다.
자주 묻는 질문
0! = 1인 이유는 무엇인가요?
수학 관례와 조합론의 일관성을 위해 정의됩니다. 빈 집합에서 원소를 배열하는 방법이 1가지(아무것도 하지 않는 것)라는 해석이 있습니다.
순열과 조합은 어떻게 구분하나요?
순서가 중요하면 순열(nPr), 순서가 상관없으면 조합(nCr)을 사용합니다. 예를 들어 비밀번호는 순열, 팀 선발은 조합입니다.
r > n이면 계산할 수 없나요?
n개 중 n개를 초과해 선택하는 것은 불가능합니다. r ≤ n 조건이 필수입니다. r = n이면 nPn = n!, nCn = 1입니다.