순열과 조합의 차이는 무엇인가요?

순열(Permutation)은 순서가 중요한 선택으로, n개 중 r개를 뽑아 나열하는 경우의 수입니다. nPr = n! / (n-r)!. 조합(Combination)은 순서가 상관없는 선택으로, n개 중 r개를 뽑는 경우의 수입니다. nCr = n! / (r! × (n-r)!). 예를 들어 {A, B, C} 3명 중 2명을 줄 세우는 경우의 수는 순열 3P2=6이지만, 팀을 뽑는 경우의 수는 조합 3C2=3입니다.

팩토리얼(n!)이란 무엇인가요?

팩토리얼 n!은 1부터 n까지 모든 양의 정수의 곱입니다. 예: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. 0! = 1로 정의됩니다. 순열·조합 공식의 기반이 됩니다.

r이 n보다 크면 어떻게 되나요?

r이 n보다 크면 순열과 조합은 정의되지 않습니다. n개 중 n개 초과를 선택할 수 없기 때문입니다. r ≤ n 조건이 성립해야 합니다.

🎲 순열 조합 계산기 | nPr nCr 팩토리얼 계산

전체 원소 수 (n)

선택할 수 (r)

조합 nCr

—

항목	값
순열 nPr	—
조합 nCr	—
n! (n 팩토리얼)	—
r!	—
(n-r)!	—

순열과 조합 — 경우의 수를 구하는 두 가지 방법

순열(Permutation)과 조합(Combination)은 경우의 수를 계산하는 수학의 핵심 개념입니다. 순열은 순서가 중요할 때, 조합은 순서가 관계없을 때 사용합니다. 예를 들어 5명 중 반장·부반장을 선출하는 경우(순서 있음)는 순열, 5명 중 2명의 대표를 뽑는 경우(순서 없음)는 조합입니다.

공식 정리:
순열: nPr = n! / (n-r)! — n개에서 r개를 순서 있게 선택
조합: nCr = n! / (r! × (n-r)!) — n개에서 r개를 순서 없이 선택
관계: nPr = nCr × r!

주요 활용 사례:
1. 로또 — 45개 번호 중 6개를 순서 없이 선택: C(45,6) = 8,145,060가지
2. 비밀번호 — 10개 숫자 중 4자리를 순서 있게 선택(중복 없음): P(10,4) = 5,040가지
3. 팀 구성 — 10명 중 3명의 팀을 구성: C(10,3) = 120가지
4. 경마·경쟁 — 8마리 말의 1·2·3위 예측: P(8,3) = 336가지
5. 메뉴 선택 — 10가지 메뉴 중 3가지를 고르는 세트 메뉴: C(10,3) = 120가지
6. 확률 계산 — 조합을 이용해 특정 사건의 확률 = 원하는 경우의 수 / 전체 경우의 수

이 계산기는 JavaScript의 안전한 정수 범위(2^53-1)까지 정확하게 계산합니다. n이 매우 큰 경우(20 이상) 팩토리얼값이 JavaScript 최대값을 초과할 수 있어 지수 표현으로 대신 표시될 수 있습니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

Q: 0! = 1인 이유는 무엇인가요?

A: 0!은 수학적 관례로 1로 정의됩니다. 빈 집합에서 원소를 선택하는 경우의 수는 '아무것도 하지 않는' 방법 1가지가 있기 때문입니다. 이를 통해 조합 공식에서 r=0 또는 r=n 경우가 자연스럽게 1이 됩니다.

Q: nC0과 nCn은 항상 1인가요?

A: 네, 0개를 선택하거나(방법: 선택 안 함 1가지) n개 전부를 선택하는(방법: 전부 선택 1가지) 경우의 수는 항상 1입니다.

Q: 중복 순열·중복 조합도 계산할 수 있나요?

A: 이 계산기는 중복 없는 순열과 조합만 지원합니다. 중복 순열은 nⁿ, 중복 조합은 C(n+r-1, r)로 계산됩니다.

순열과 조합 — 경우의 수를 구하는 두 가지 방법

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