階乗計算機の使い方
階乗計算機はn!を即座に計算し、rを追加入力すると順列nPrと組合せnCrも同時に計算します。確率・統計、組合せ論の問題解決にすぐ活用できます。
階乗の基本概念
階乗n!は1からnまでのすべての正の整数の積です。例: 5! = 120。特別に0! = 1と定義されます。階乗は順列と組合せ計算の核心となるツールです。
順列と組合せ
順列nPr = n!/(n-r)!: n個からr個を順序ありで選ぶ方法の数。組合せnCr = n!/(r!(n-r)!): n個からr個を順序なしで選ぶ方法の数。nCr = nPr / r!の関係が成り立ちます。
計算範囲
n ≤ 20では正確な整数値が保証されます。n = 21〜170では浮動小数点の近似値を指数表記で表示します。n > 170はオーバーフローするため非対応です。
よくある質問
0! = 1になる理由は何ですか？
数学的慣例で、公式の一貫性を保つためです。空集合の並べ方が1通り（何もしない）という解釈もあります。この定義なしではnC0 = 1などの公式が成立しません。
順列と組合せはどう使い分けますか？
順序が重要なとき（暗証番号、競走の着順）は順列、順序が関係ないとき（チーム選考、宝くじ）は組合せを使います。
r > nの場合は計算できませんか？
n個からn個を超えて選ぶことはできません。r ≤ nが必須条件です。r = nのとき、nPn = n!、nCn = 1となります。