🔄 원순열 계산기 | (n−1)!·염주순열까지

원형으로 배열할 수 n (1 ~ 30)

같은 배열로 볼 기준

원순열 계산기 사용법

원탁에 n명을 앉히는 방법은 n!이 아니라 (n − 1)!입니다. 원형에서는 전체를 한 칸씩 돌린 배열이 같은 배열이기 때문입니다. n가지 회전이 모두 같은 것으로 묶이므로 n!을 n으로 나눈 값이 되고, 결과적으로 (n − 1)!이 됩니다. 5명이면 4! = 24가지입니다.

목걸이나 팔찌처럼 뒤집어도 같은 배열로 봐야 하는 경우에는 좌우 대칭인 배열끼리 한 번 더 묶여 (n − 1)! ÷ 2 가 됩니다. 이 계산기는 두 정의를 선택할 수 있게 하고 어느 정의로 계산했는지 결과에 함께 표시합니다. 문제에 "뒤집어 놓은 것은 같은 것으로 본다"는 조건이 있으면 두 번째를 고르면 됩니다.

단 n이 1 또는 2일 때는 뒤집어도 배열이 달라지지 않아 2로 나누면 오히려 답이 틀립니다. 그래서 이 경우에는 나누지 않고 1가지로 계산하며, 그 사실을 안내 문구로 표시합니다. n은 1 이상 30 이하의 정수만 입력할 수 있습니다.

팩토리얼은 아주 빠르게 커져서 21! 부터는 일반적인 수 연산으로 정확한 정수를 표현할 수 없습니다. 이 계산기는 BigInt 정수 연산으로 계산하므로 30!처럼 33자리가 되는 값도 정확합니다. 17자리를 넘는 값은 읽기 쉽도록 지수 표기를 함께 보여주고, 직선 배열 n!과의 비율도 함께 확인할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

원순열은 왜 (n−1)!인가요?

원형에서는 모두를 한 칸씩 돌린 배열이 같은 배열입니다. n가지 회전이 하나로 묶이므로 n!을 n으로 나눠 (n−1)!이 됩니다.

염주순열은 언제 쓰나요?

목걸이나 팔찌처럼 뒤집어 놓은 것을 같은 것으로 볼 때 씁니다. 좌우 대칭 배열이 한 번 더 묶여 (n−1)!을 2로 나눕니다.

n이 2일 때 염주순열은 왜 1가지인가요?

두 개를 원형으로 놓으면 뒤집어도 같은 배열이라 나눌 대상이 없습니다. 그래서 2로 나누지 않고 1가지로 계산합니다.

원순열 계산기 사용법

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