🎲 중복순열·중복조합 계산기

n — 고를 수 있는 종류 수 (1 ~ 50)

r — 뽑는 개수 (0 ~ 50)

중복순열·중복조합 계산기 사용법

같은 것을 여러 번 골라도 되는 상황의 경우의 수는 두 가지로 갈립니다. 순서를 따진다면 중복순열이고 값은 n^r 입니다. 세 가지 맛 중 두 번 고를 때 (딸기, 바나나)와 (바나나, 딸기)를 다르게 본다면 3² = 9가지입니다. 순서를 따지지 않는다면 중복조합이고 값은 C(n+r−1, r) 로 6가지입니다.

중복조합 공식이 낯설게 보이는 이유는 칸막이 방법으로 유도되기 때문입니다. r개의 공과 n−1개의 칸막이를 한 줄로 늘어놓는 방법의 수가 곧 중복조합이며, 전체 n+r−1자리 중 공이 놓일 r자리를 고르는 조합이 됩니다. 그래서 중복조합은 순열이 아니라 조합의 꼴로 계산합니다. 이 차이를 헷갈리는 경우가 많아 두 산식을 결과에 함께 표시합니다.

r이 0이면 아무것도 고르지 않는 한 가지 방법뿐이므로 두 값 모두 1입니다. r이 n보다 커도 중복을 허용하면 계산이 가능하지만, 중복을 허용하지 않는 순열·조합은 값이 0이 되므로 참고 행을 숨기고 안내 문구를 표시합니다. n은 1 이상, r은 0 이상만 입력할 수 있습니다.

경우의 수는 금방 커져서 일반적인 숫자 연산으로는 자릿수가 밀립니다. 이 계산기는 BigInt 정수 연산으로 계산하므로 50^50처럼 85자리가 되는 값도 정확한 정수로 표시합니다. 자릿수가 17자리를 넘으면 읽기 쉽도록 지수 표기를 함께 보여줍니다. 지원 범위는 n ≤ 50, r ≤ 50 입니다.

자주 묻는 질문

중복순열과 중복조합은 무엇이 다른가요?

순서를 따지면 중복순열로 n^r이고, 순서를 따지지 않으면 중복조합으로 C(n+r−1, r)입니다. 같은 n, r이라도 값이 다릅니다.

중복조합에서 왜 n+r−1이 나오나요?

공 r개와 칸막이 n−1개를 한 줄로 배열하는 문제로 바꿀 수 있기 때문입니다. 전체 n+r−1자리 중 공의 자리 r개를 고르는 조합이 됩니다.

r이 n보다 커도 되나요?

중복을 허용하면 가능합니다. 다만 중복을 허용하지 않는 순열·조합은 뽑을 것이 부족해 0이 되므로 참고 값은 표시되지 않습니다.

중복순열·중복조합 계산기 사용법

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