📐 정적분 부정적분 공식 계산기 | 다항·삼각·지수함수

함수 종류

계수 (a)

지수 (n, 다항함수일 때만 적용)

적분 구간 하한

적분 구간 상한

정적분·부정적분 기초 공식 계산기 사용법

적분은 미분의 반대 과정으로, 함수의 그래프 아래 넓이를 구하거나 변화율로부터 원래 함수를 복원할 때 사용합니다. 이 계산기는 다항함수, 삼각함수, 지수함수의 기본 적분 공식을 그대로 적용해 부정적분(F(x)+C)과 지정한 구간에서의 정적분 값을 함께 계산합니다.

다항함수 a·xⁿ의 부정적분은 지수를 1 늘리고 늘어난 지수로 나누는 거듭제곱 공식(a/(n+1)·xⁿ⁺¹)을 사용합니다. 단, 지수가 -1인 경우는 이 공식이 성립하지 않아(로그함수가 되는 특수한 경우) 이 계산기에서는 지원하지 않습니다. 삼각함수와 지수함수는 각각 sin, cos, eˣ의 기본 적분 공식을 그대로 적용합니다.

지수가 음수이거나 정수가 아닌 다항함수는 x=0 부근에서 함수 자체가 정의되지 않을 수 있어, 이 경우 적분 구간을 0보다 큰 값으로만 입력할 수 있습니다.

예를 들어 a=2, n=3인 다항함수 2x³을 0부터 2까지 정적분하면 부정적분 공식으로 (2/4)x⁴=0.5x⁴을 구한 뒤 상한값과 하한값을 대입해 0.5×16-0.5×0=8이라는 결과를 얻습니다. 이처럼 기본 공식만 정확히 적용하면 복잡한 함수라도 단계별로 정확한 적분값을 계산할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

정적분 값이 음수로 나올 수도 있나요?

네, 가능합니다. 구간에서 함수 값이 x축 아래에 있으면(음수 구간) 정적분 값도 음수가 될 수 있으며, 이는 해당 구간의 넓이가 x축 아래에 있음을 의미합니다.

지수가 -1인 다항함수는 왜 계산할 수 없나요?

거듭제곱 적분 공식은 지수에 1을 더한 값으로 나누는데, 지수가 -1이면 분모가 0이 되어 공식이 성립하지 않습니다. 이 경우의 적분은 로그함수(ln|x|)로 별도로 계산해야 합니다.

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