등차수열 일반항 공식은?

등차수열의 n번째 항은 a_n = a1 + (n-1)d 입니다. a1은 첫째 항, d는 공차입니다. 예: 첫째 항 2, 공차 3이면 5번째 항 = 2 + (5-1)*3 = 14.

등차수열 합계 공식은?

S_n = n/2 * (a1 + a_n) = n/2 * (2*a1 + (n-1)*d). 첫째 항과 마지막 항의 합에 항 수의 절반을 곱합니다.

공차가 0이면 모든 항이 첫째 항과 같은 상수 수열이 됩니다. S_n = n * a1이 됩니다.

첫째 항·공차로 n번째 항과 합계 계산

첫째 항 (a₁)

공차 (d)

항 번호 (n)

등차수열(Arithmetic Sequence)은 연속한 두 항의 차이가 일정한 수열입니다. 첫째 항(a₁)과 공차(d), 구하려는 항 번호(n)를 입력하면 n번째 항과 1부터 n까지의 합(S_n)을 즉시 계산합니다.

일반항: a_n = a₁ + (n-1)d

합계: S_n = n/2 × (a₁ + a_n) = n/2 × (2a₁ + (n-1)d)

첫째 항 3, 공차 5인 수열: 3, 8, 13, 18, 23, … 10번째 항 = 3 + 9×5 = 48. 10항 합계 = 10/2 × (3+48) = 255.

등차수열은 월별 이자 계산, 계단 단수 합산, 등가속도 운동의 이산 버전 등 실생활에서 자주 활용됩니다. 수열 일람표로 앞 10항을 한눈에 확인할 수 있습니다.

공차가 음수이면?

공차가 음수이면 수열이 감소합니다. 예: 첫째 항 100, 공차 -10이면 100, 90, 80, … 으로 줄어듭니다. 합계 공식은 동일하게 적용됩니다.

소수 항 번호는 입력할 수 없나요?

n은 반드시 1 이상의 정수여야 합니다. 수열의 항 번호는 자연수이므로 5.5번째 항이라는 개념은 없습니다.