🕊 비둘기집 원리 보장 개수 계산기

계산 방향

상자(분류) 수 n (개)

개

한 상자에 보장하려는 개수 k (개)

개

가진 물건 수 m (개)

개

비둘기집 원리 보장 개수 계산기 사용법

상자가 n개 있을 때 어느 한 상자에 k개 이상이 들어 있는 것을 확실히 하려면 물건이 몇 개 필요한지 구합니다. 답은 n(k−1)+1개입니다. 상자 10개에 3개 이상을 보장하려면 21개가 필요하고, 20개까지는 상자마다 2개씩 흩어질 수 있어 보장되지 않습니다. 반대 방향으로는 물건 m개를 상자 n개에 어떻게 나눠 넣어도 최소 ⌈m/n⌉개가 든 상자가 반드시 있다는 결론을 줍니다.

이 결론은 확률이 아니라 반드시 성립하는 사실입니다. 다만 어느 상자가 그 상자인지는 알려 주지 않고, 물건과 상자가 모두 쪼갤 수 없는 정수 단위라는 전제가 필요하므로 소수점 입력은 받지 않습니다. 날짜 수보다 사람이 많으면 생일이 겹치는 사람이 반드시 있다는 것도 같은 원리입니다.

사람이 날짜 수보다 적을 때 생일이 겹칠 확률처럼 확률을 구하는 계산은 다루지 않고, 상자별 용량 제한이 있는 배분도 다루지 않습니다. 결과는 참고용입니다. 2026년 10월 기준.

자주 묻는 질문

왜 n(k−1)에 1을 더하나요?

상자마다 k−1개씩 넣으면 n(k−1)개까지는 어느 상자도 k개에 닿지 않습니다. 여기서 한 개를 더 넣으면 그 개가 어느 상자에 가든 그 상자가 k개가 되어 보장이 성립합니다.

어느 상자에 몰릴지도 알 수 있나요?

알 수 없습니다. 비둘기집 원리는 "그런 상자가 반드시 하나 있다"까지만 말하고 어느 상자인지는 말하지 않습니다. 확률이 아니라 반드시 성립하는 결론이라는 점이 특징입니다.

생일 문제와는 어떤 관계인가요?

날짜 수보다 사람이 많으면 생일이 겹치는 사람이 반드시 있다는 결론이 비둘기집 원리입니다. 사람이 그보다 적을 때 겹칠 확률을 구하는 것은 확률 계산이고, 이 페이지에서는 다루지 않습니다.

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