무작위 점으로 π를 계산하는 몬테카를로 시뮬레이션
몬테카를로 방법은 무작위 샘플링을 통해 수학적 값을 근사하는 기법입니다. 원주율 계산에 적용하면 단위 정사각형(1×1) 안에 무작위 점을 투척했을 때, 원점에서 거리가 1 이하인 점(사분원 안)의 비율이 π/4에 수렴하는 성질을 이용합니다. 따라서 π ≈ 4 × (원 안 점 수) / (전체 점 수)로 π를 추정할 수 있습니다. 실제 활용 범위는 금융 옵션 가격 산정, 원자로 설계, AI 강화학습까지 광범위합니다.
자주 묻는 질문
왜 매번 다른 값이 나오나요?
점의 위치가 매번 무작위로 결정되기 때문입니다. 점 수가 늘수록 평균적으로 π에 가까워지지만 개별 실행마다 오차가 다릅니다.
10,000개로도 정확하지 않은 이유는?
몬테카를로 방법의 수렴 속도는 1/√n입니다. 오차를 10배 줄이려면 점을 100배 늘려야 합니다. 완전한 정확도는 불가능하지만 공학적으로 충분히 유용합니다.
파란 점과 빨간 점의 차이는?
파란 점은 사분원 안(x²+y²≤1)에 있는 점이고, 빨간 점은 원 밖에 있는 점입니다. 파란 점의 비율을 4배 하면 π가 됩니다.