첫자리 분포를 벤포드 기대값과 맞춰 보기
벤포드 법칙은 자연스럽게 모인 수치 자료에서 첫자리가 작은 숫자일수록 자주 나타난다는 경험 법칙입니다. 첫자리 d가 나올 기대 확률은 log10(1 + 1/d)로, 1은 30.10%, 2는 17.61%, 3은 12.49%, 9는 4.58%입니다. 이 도구는 첫자리 1부터 9까지의 관측 도수를 받아 기대 도수를 만들고, 카이제곱 통계량을 관측과 기대의 차이를 제곱해 기대로 나눈 합으로 구합니다. 자유도는 8입니다.
p-값은 자유도 8 카이제곱 분포의 상위확률을 수치 계산한 값이므로 근사치로 보아야 하며, 카이제곱 적합도 검정은 모든 칸의 기대 도수가 5 이상일 때 쓰는 관례가 있습니다. 첫자리 9의 기대 비율이 4.58%로 가장 작아 관측이 110건 이상이어야 이 조건을 채우고, 그 미만이면 결과에 신뢰도가 낮다고 표시합니다. p-값은 자료가 조작일 확률이 아니라, 자료가 벤포드 분포를 따를 때 이만큼 치우칠 확률입니다. 기각하지 못했다는 결과가 벤포드를 따른다는 증명도 아닙니다.
벤포드는 여러 자릿수에 걸쳐 분포하며 자연히 증가하는 자료에 맞습니다. 우편번호나 키처럼 자리수가 고정된 자료에는 적용되지 않습니다. 적합도 미달을 조작으로 단정하지 마세요. 추첨 당첨자 수나 그룹별 당첨 비율의 공정성 검증은 다루지 않습니다. 2026년 10월 기준으로 작성했습니다.
자주 묻는 질문
첫자리 d가 나올 확률을 log10(1 + 1/d)로 계산합니다. 1은 30.10%, 9는 4.58%입니다.
아닙니다. 부적합은 더 살펴볼 신호일 뿐이고, 자료 성격만으로도 벤포드에서 벗어날 수 있습니다.
우편번호나 키처럼 자리수가 고정된 값, 범위가 좁게 정해진 값에는 적용되지 않습니다.