🔃 순환소수↔분수 변환기 | 기약분수로 바로 변환

① 순환소수 → 분수

정수부 (선택 — 음수는 앞에 − 대신 -를 붙이세요)

비순환 소수부 (선택 — 0.01666…이면 01)

순환부 (필수 — 0.1666…이면 6)

② 분수 → 순환소수

분자 / 분모 (정수, 분모 절댓값 100,000 이하)

순환소수↔분수 변환기 사용법

순환소수와 분수를 양쪽 방향으로 바꿔 주는 변환기입니다. 위쪽에서는 정수부·비순환부·순환부를 나눠 입력해 기약분수를 얻고, 아래쪽에서는 분자와 분모를 넣어 소수로 펼쳤을 때 어느 자리부터 몇 자리가 반복되는지 확인합니다.

순환부는 특수한 점이나 윗줄 기호로 입력하기 어렵기 때문에, 반복되는 자리를 따로 받는 방식을 씁니다. 0.01666…처럼 반복 전에 자리가 있으면 비순환부 칸에 01, 순환부 칸에 6을 넣으면 됩니다. 앞자리 0도 자릿수로 세므로 그대로 적어야 하고, 음수는 정수부 앞에 빼기 기호를 붙입니다.

변환 공식은 (비순환부와 순환부를 이어 붙인 수 − 비순환부) ÷ (9를 순환부 자릿수만큼 쓰고 0을 비순환부 자릿수만큼 붙인 수)입니다. 결과는 약분한 기약분수로 나오고, 정수부가 있으면 가분수와 대분수를 함께 보여주며 계산 과정도 그대로 표시됩니다.

분수를 소수로 펼칠 때는 나머지가 반복되는 지점을 찾아 순환 시작 위치와 주기를 알아냅니다. 1/4처럼 나머지가 0이 되면 유한소수로 표시하고, 1/7처럼 반복되면 괄호 안에 순환부를 넣어 0.(142857)로 씁니다. 분모 절댓값은 100,000까지, 순환부 표시는 40자리까지이며 더 길면 줄여 쓰고 주기 길이는 정확히 알려줍니다.

자주 묻는 질문

순환소수를 분수로 바꾸는 공식은 무엇인가요?

비순환부 자릿수를 p, 순환부 자릿수를 q라고 하면 (비순환부와 순환부를 이어 붙인 수 − 비순환부) ÷ (9를 q개 쓰고 0을 p개 붙인 수)입니다. 0.1666…은 (16 − 1) ÷ 90 = 1/6이 됩니다.

순환부를 어떻게 입력해야 하나요?

반복되는 자리만 순환부 칸에 넣고, 반복되기 전 자리는 비순환부 칸에 넣습니다. 0.01666…이면 비순환부 01, 순환부 6입니다. 앞자리 0도 자릿수로 세니 빠뜨리지 마세요.

0.999…는 왜 1이 되나요?

공식에 넣으면 (9 − 0) ÷ 9 = 1이 되어 정확히 1입니다. 계산기도 같은 결과를 내며, 이는 오차가 아니라 순환소수의 정의에서 나오는 값입니다.

① 순환소수 → 분수

② 분수 → 순환소수

순환소수↔분수 변환기 사용법

자주 묻는 질문

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