소인수분해 — 수를 소수로 분해하는 원리
소인수분해(Prime Factorization)는 자연수를 소수들의 곱으로 나타내는 과정입니다. 산술의 기본 정리에 따르면 모든 1보다 큰 자연수는 유일한 소인수분해를 가집니다. 예를 들어 360 = 2³ × 3² × 5입니다. 이 계산기는 시행 나눗셈법(trial division)으로 2부터 √n까지의 소수로 순서대로 나누어 소인수를 구합니다.
소인수분해의 활용:
1. 최대공약수(GCD) 계산 — 두 수의 소인수분해에서 공통 소인수의 최소 지수를 곱합니다. GCD(36, 48) = 2² × 3 = 12.
2. 최소공배수(LCM) 계산 — 두 수의 소인수분해에서 모든 소인수의 최대 지수를 곱합니다. LCM(4, 6) = 2² × 3 = 12.
3. 분수 약분 — 분자·분모의 소인수분해로 공약수를 찾아 기약분수로 만듭니다.
4. RSA 암호화 — 두 개의 대형 소수의 곱 n = p × q를 기반으로 하며, n에서 p, q를 역산하기 어렵다는 점이 보안의 핵심입니다.
5. 완전수·친화수 — 특수한 수론적 성질을 가진 수를 소인수분해로 확인합니다.
6. 약수 개수 공식 — n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × …일 때 약수의 개수는 (a₁+1)(a₂+1)…입니다.
이 계산기는 2 이상의 자연수를 입력하면 소수 여부를 확인하고, 합성수의 경우 소인수 목록, 약수 개수를 함께 표시합니다. 매우 큰 수(10,000,000 이상)는 계산에 시간이 걸릴 수 있습니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
A: 1은 소수가 아니고 소인수분해가 정의되지 않습니다. 2 이상의 자연수를 입력하세요.
A: 소수를 입력하면 자기 자신만이 소인수이며 '소수입니다'로 표시됩니다.
A: n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × …일 때 약수의 개수 = (a₁+1) × (a₂+1) × …. 예를 들어 12 = 2² × 3이면 (2+1)(1+1) = 6개의 약수(1, 2, 3, 4, 6, 12)가 있습니다.