素因数分解 — 数を素数の積に分解する原理
素因数分解は自然数を素数の積で表す過程です。算術の基本定理により、1より大きいすべての自然数は一意の素因数分解を持ちます。例えば360 = 2³ × 3² × 5です。このツールは試し割り法（trial division）で2から√nまでの整数で順番に割ることで素因数を求めます。
素因数分解の主な活用：
1. 最大公約数（GCD）の計算 — 共通する素因数の最小の指数を掛け合わせます。GCD(36, 48) = 2² × 3 = 12。
2. 最小公倍数（LCM）の計算 — すべての素因数の最大の指数を掛け合わせます。LCM(4, 6) = 2² × 3 = 12。
3. 分数の約分 — 分子・分母の素因数分解で公約数を見つけ既約分数にします。
4. RSA暗号 — 2つの大きな素数の積 n = p × q を基にした暗号で、nからp, qを逆算する困難さがセキュリティの根拠です。
5. 約数の個数の公式 — n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × …のとき約数の個数 = (a₁+1)(a₂+1)…。
6. 数論の研究 — 完全数・友愛数など特殊な数論的性質を持つ数を素因数分解で確認します。
入力が素数の場合は「素数」と表示されます。非常に大きな数（10,000,000以上）は計算に時間がかかる場合があります。
よくある質問（FAQ）
A: 1は素数でも合成数でもなく、素因数分解は定義されていません。2以上の整数を入力してください。
A: 素数を入力すると自分自身が唯一の素因数となり「素数です」と表示されます。
A: n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × …のとき約数の個数 = (a₁+1)(a₂+1)…。例えば12 = 2² × 3なら(2+1)(1+1) = 6個の約数（1, 2, 3, 4, 6, 12）があります。