順列と組合せ — 場合の数を求める2つの方法
順列（Permutation）と組合せ（Combination）は場合の数を計算する数学の基本概念です。順列は順序が重要な場合、組合せは順序が関係ない場合に使います。例えば5人から委員長・副委員長を選ぶ場合は順列、2人の委員を選ぶ場合は組合せです。
公式の整理：
順列：nPr = n! / (n-r)! — n個からr個を順序ありで選択
組合せ：nCr = n! / (r! × (n-r)!) — n個からr個を順序なしで選択
関係式：nPr = nCr × r!
主な活用場面：
1. 宝くじ — 45個の番号から6個を順序なしで選ぶ：C(45,6) = 8,145,060通り
2. 暗証番号 — 10個の数字から重複なしで4桁を順序ありで選ぶ：P(10,4) = 5,040通り
3. チーム編成 — 10人から3人のチームを組む：C(10,3) = 120通り
4. 競馬・競争 — 8頭の馬の1・2・3着予想：P(8,3) = 336通り
5. ポーカーハンド — 52枚から5枚の手札の組合せ：C(52,5) = 2,598,960通り
6. 確率計算 — P(事象) = 都合のいい場合の数 / 全体の場合の数
階乗は非常に速く増加します。20!は2.4×10¹⁸を超えます。nが大きい場合は計算結果が指数表現で表示されることがあります。
よくある質問（FAQ）
A: 慣習として0! = 1と定義されます。0個の要素を並べる方法は「何もしない」という1通りがあるためです。これによりnC0 = nCn = 1が自然に成立します。
A: はい。nC0 = 1 は「n個から0個を選ぶ方法は選ばないという1通り」であるためです。nCn = 1も同様に「全部選ぶという1通り」です。
A: このツールは重複なしの順列と組合せのみ対応しています。重複順列はnʳ、重複組合せはC(n+r-1, r)で計算されます。