🔍 소수 판별기 | 약수·나눈 과정까지

판별할 정수 n (1 ~ 1,000,000,000,000)

소수 판별기 사용법

정수 n을 넣고 버튼을 누르면 소수인지 합성수인지 판별합니다. 여부만 알려주는 대신 소인수분해, 양의 약수 목록, √n 까지 어떤 수로 몇 번 나눠봤는지, 그리고 바로 앞·다음 소수를 함께 보여주기 때문에 "왜 소수인가"를 근거로 확인할 수 있습니다.

판별 방법은 시행 나눗셈입니다. n이 합성수라면 √n 이하의 약수를 반드시 가지므로, 2와 3 이상 홀수로 √n 까지만 나눠보면 추가 계산 없이 판정이 끝납니다. 예를 들어 561은 3으로 나눠떨어지므로 합성수이며 561 = 3 × 11 × 17로 분해됩니다. 이런 수는 간단한 판별법을 통과하는 카마이클 수로 알려져 있습니다.

1은 소수가 아니고 합성수도 아닙니다. 약수가 자기 자신 하나뿐이기 때문이며, 소인수분해가 유일하게 정해지는 성질을 지키려면 소수에서 제외해야 합니다. 가장 작은 소수는 2이고 2는 짝수인 유일한 소수입니다. 0과 음수는 판별 대상이 아니어서 입력하면 안내 메시지가 표시됩니다.

지원 범위는 1부터 1,000,000,000,000(1조)이고 약수 목록은 작은 것 60개까지 표시합니다. 앞·다음 소수 탐색은 최대 10,000개 후보까지 진행하며, 2보다 작은 소수는 없으므로 n이 2 이하면 앞 소수는 "없음"으로 표시됩니다. 표에는 나눈 수와 나머지를 상위 12단계까지 기록해 과정을 그대로 보여줍니다.

자주 묻는 질문

1은 소수인가요?

아닙니다. 1은 약수가 하나뿐이라 소수도 합성수도 아닙니다. 가장 작은 소수는 2입니다.

왜 √n 까지만 나눠봐도 되나요?

n = a × b 로 쓰면 둘 중 하나는 반드시 √n 이하입니다. 따라서 √n 까지 나누어떨어지지 않으면 그보다 큰 수로도 나누어떨어지지 않습니다.

561은 소수인가요?

아닙니다. 561 = 3 × 11 × 17 로 합성수이며, 간단한 판별법을 통과하는 카마이클 수의 가장 작은 예입니다.

소수 판별기 사용법

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