🚪 몬티홀 딜레마 시뮬레이터

문 개수 (3~10, 원래 문제는 3)

개

시뮬레이션 횟수

회

몬티홀 딜레마 시뮬레이터 사용법

문 세 개 중 하나에 자동차가 있고, 내가 하나를 고르면 진행자가 남은 문 중 염소가 있는 문을 열어 보여줍니다. 이때 선택을 바꾸는 게 유리할까요? 직관은 반반이라고 말하지만 답은 바꾸는 쪽이 두 배 유리합니다. 이 시뮬레이터는 실제로 수만 번 돌려서 그 결과를 눈으로 확인시켜 줍니다. 실행 버튼을 누르면 무작위로 자동차 위치와 첫 선택을 정하고 진행자가 문을 여는 과정을 그대로 반복합니다.

이론값을 시뮬레이션 결과와 나란히 보여주는 이유가 있습니다. 바꾸면 이기는 확률은 첫 선택이 틀렸을 확률과 같아서 문이 n개일 때 (n−1)÷n이고, 안 바꾸면 첫 선택이 맞았을 확률인 1÷n입니다. 문이 3개면 3분의 2와 3분의 1, 즉 약 66.67%와 33.33%입니다. 시행 횟수를 100회에서 10만 회로 늘려 보면 시뮬레이션 값이 이 이론값으로 수렴하는 것이 보입니다.

문 개수를 늘리면 효과가 더 뚜렷해집니다. 문이 10개라면 진행자가 8개를 열어 주므로 바꿀 때 승률이 90%까지 올라갑니다. 문은 3개부터 10개까지 넣을 수 있는데, 2개면 진행자가 열 염소 문이 남지 않아 문제 자체가 성립하지 않습니다. 무작위 시뮬레이션이라 실행마다 값이 조금씩 달라지는 것이 정상입니다.

자주 묻는 질문

왜 바꾸는 게 유리할까요?

첫 선택이 틀릴 확률이 3분의 2인데, 틀렸을 때는 진행자가 염소 문을 열어 주는 순간 남은 문이 반드시 자동차입니다. 그래서 바꾸면 3분의 2로 이깁니다.

시뮬레이션 값이 이론값과 조금 다른데 괜찮나요?

정상입니다. 무작위 표본이라 오차가 생기고 시행 횟수를 늘리면 차이가 줄어듭니다. 차이를 퍼센트포인트로 함께 표시합니다.

문 개수를 늘리면 어떻게 되나요?

진행자가 더 많은 문을 열어 주므로 바꿀 때 승률이 (문−1)÷문으로 올라갑니다. 문이 10개면 90%입니다.

몬티홀 딜레마 시뮬레이터 사용법

자주 묻는 질문

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