🔁역행렬 계산기

2×2·3×3 정사각 행렬로 역행렬 존재 여부와 결과 계산

행렬 크기

2×2 3×3

역행렬 계산기 사용법

역행렬(inverse matrix)은 원래 행렬 A에 곱하면 단위행렬 I가 되는 행렬 A⁻¹을 말합니다(A × A⁻¹ = I). 역행렬은 오직 행렬식(determinant)이 0이 아닐 때만 존재합니다. 2×2 행렬 [[a,b],[c,d]]의 역행렬은 1/(ad-bc) × [[d,-b],[-c,a]] 로 계산되며, 3×3 행렬은 여인수 행렬(cofactor matrix)의 전치(adjugate)를 행렬식으로 나누어 구합니다.

예를 들어 행렬 [[4,7],[2,6]]의 행렬식은 4×6-7×2 = 10이므로 역행렬이 존재하며, 역행렬은 1/10 × [[6,-7],[-2,4]] = [[0.6,-0.7],[-0.2,0.4]] 가 됩니다. 반면 행렬식이 정확히 0이라면 그 행렬은 특이행렬(singular matrix)이라 불리며 역행렬이 존재하지 않는데, 이는 해당 선형변환을 되돌릴 수 없다는 뜻입니다.

역행렬은 연립방정식을 Ax=b 형태로 표현했을 때 x = A⁻¹b 로 해를 구하거나, 3D 그래픽스에서 좌표 변환을 역으로 되돌리거나, 통계학의 회귀분석 계산 등 다양한 분야에서 핵심적으로 사용됩니다. 행렬 크기를 선택하고 각 원소를 입력하면 행렬식과 역행렬을 동시에 확인할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

역행렬은 언제 존재하나요?

행렬식(determinant)이 0이 아닐 때만 역행렬이 존재합니다. 행렬식이 0이면 역행렬이 없습니다.

2×2 행렬의 역행렬은 어떻게 구하나요?

행렬 [[a,b],[c,d]]의 역행렬은 1/(ad-bc) × [[d,-b],[-c,a]] 입니다.

역행렬은 어디에 쓰이나요?

연립방정식을 행렬 형태로 풀거나, 선형변환을 되돌리는 계산, 컴퓨터 그래픽스의 좌표 변환 등에 자주 사용됩니다.

역행렬 계산기 사용법

자주 묻는 질문

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