逆行列計算機の使い方
逆行列(inverse matrix)とは、元の行列Aに掛けると単位行列Iになる行列A⁻¹のことです(A × A⁻¹ = I)。逆行列は行列式(determinant)が0でない場合にのみ存在します。2×2行列[[a,b],[c,d]]の逆行列は1/(ad-bc) × [[d,-b],[-c,a]]で計算され、3×3行列は余因子行列(cofactor matrix)の転置(adjugate)を行列式で割って求めます。
例えば行列[[4,7],[2,6]]の行列式は4×6-7×2 = 10なので逆行列が存在し、逆行列は1/10 × [[6,-7],[-2,4]] = [[0.6,-0.7],[-0.2,0.4]]になります。一方、行列式がちょうど0であれば、その行列は特異行列(singular matrix)と呼ばれ逆行列は存在しません。これはその線形変換を元に戻せないことを意味します。
逆行列は連立方程式をAx=bの形で表したときにx = A⁻¹bで解を求めたり、3Dグラフィックスで座標変換を元に戻したり、統計学の回帰分析の計算など様々な分野で重要な役割を果たします。行列のサイズを選んで各要素を入力すれば、行列式と逆行列を同時に確認できます。
よくある質問
逆行列はいつ存在しますか?
行列式(determinant)が0でないときのみ逆行列が存在します。行列式が0だと逆行列はありません。
2×2行列の逆行列はどう求めますか?
行列[[a,b],[c,d]]の逆行列は1/(ad-bc) × [[d,-b],[-c,a]]です。
逆行列は何に使われますか?
連立方程式を行列形式で解いたり、線形変換を元に戻す計算、コンピュータグラフィックスの座標変換などによく使われます。