🪜 내분점·외분점 계산기

점 A 좌표 (x₁, y₁)

점 B 좌표 (x₂, y₂)

비 m : n (둘 다 0보다 큰 값)

내분점·외분점 계산기 사용법

좌표평면의 두 점 A(x₁, y₁)와 B(x₂, y₂)를 m : n으로 나누는 점을 구하는 계산기입니다. 내분점은 선분 AB 안쪽에서 나누는 점이고, 외분점은 선분을 연장한 바깥쪽에서 나누는 점입니다. 여섯 개의 값을 넣으면 두 점을 한 번에 계산하고 중점과 선분 길이도 함께 보여줍니다.

내분점은 ((n·x₁ + m·x₂)/(m+n), (n·y₁ + m·y₂)/(m+n))입니다. m과 n이 서로 반대편 좌표에 곱해지는 점을 자주 헷갈리는데, B에 가까운 비율 m이 x₂에 곱해진다고 기억하면 쉽습니다. 외분점은 이 식에서 n을 −n으로 바꾼 것과 같아 ((m·x₂ − n·x₁)/(m−n), (m·y₂ − n·y₁)/(m−n))이 됩니다.

외분점은 분모가 m − n이라서 m과 n이 같으면 정의되지 않습니다. 이때는 외분점 줄을 숨기고 그 이유를 안내합니다. m이 n보다 크면 외분점이 B 바깥쪽에, 작으면 A 바깥쪽에 놓인다는 안내도 함께 나옵니다. 여섯 값이 모두 정수이면 좌표를 기약분수로도 표시하므로 5.5 대신 11/2 같은 정확한 형태를 볼 수 있습니다. 비 m과 n은 0이나 음수를 넣을 수 없고, 3차원 좌표는 지원하지 않습니다.

자주 묻는 질문

내분점과 외분점 공식은 어떻게 다른가요?

내분점은 ((n·x₁ + m·x₂)/(m+n), (n·y₁ + m·y₂)/(m+n))이고, 외분점은 n의 부호를 바꿔 ((m·x₂ − n·x₁)/(m−n), (m·y₂ − n·y₁)/(m−n))이 됩니다.

m과 n이 같으면 왜 외분점이 없나요?

외분점의 분모가 m − n이라 m = n이면 0으로 나누게 됩니다. 이 경우 계산기는 외분점 줄을 숨기고 정의되지 않는다고 안내합니다.

중점은 어떤 비의 내분점인가요?

1 : 1 내분점이 중점입니다. 비를 1과 1로 넣으면 내분점과 중점이 같은 값으로 나오는 것을 확인할 수 있습니다.

내분점·외분점 계산기 사용법

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